什麼是 45-45-90 三角形？
45-45-90 三角形是一種特殊的直角三角形，三個內角分別為 45°、45° 與 90°。由於有兩個角相等，它同時也是等腰直角三角形：兩條直角邊（夾住直角的兩邊）的長度完全相同。正因為形狀固定，所有 45-45-90 三角形彼此都相似，邊長永遠維持 \(x : x : x\sqrt{2}\) 的比例。
如何使用本計算機
先選擇你已知的是直角邊（兩條相等邊的其中一條）還是斜邊（最長的邊，位於直角的對面），接著輸入它的長度。計算機會立即算出未知的邊長、面積與周長——而且全部採用你輸入時所用的相同單位。
公式解析
若一條直角邊長為 \(x\)，則斜邊為 \(x\sqrt{2}\)（約 \(1.41421 \times x\)）。反過來說，直角邊就等於斜邊除以 \(\sqrt{2}\)。任何三角形的面積都是 \(\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}\)；在這裡兩條直角邊正好分別當作底與高，因此面積可簡化為 \(\frac{x^2}{2}\)。周長則是三邊之和：\(2x + x\sqrt{2}\)。
$$\text{斜邊} = \text{直角邊} \times \sqrt{2}, \quad \text{面積} = \frac{\text{直角邊}^2}{2}$$
範例演算
假設一條直角邊 = 5。斜邊為 \(5 \times \sqrt{2} \approx 7.0711\)。面積為 \(\frac{5^2}{2} = 12.5\) 平方單位。周長為 \(2 \times 5 + 7.0711 = 17.0711\) 單位。
常見問題
為什麼斜邊是直角邊的 \(\sqrt{2}\) 倍？ 根據畢氏定理，\(\text{斜邊}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\)，所以斜邊 = \(x\sqrt{2}\)。
我可以輸入斜邊而不是直角邊嗎？ 可以——只要選擇「斜邊」，系統就會以 數值 \(\div \sqrt{2}\) 算出每一條直角邊。
這個工具使用什麼單位？ 本工具不限定單位；輸出會沿用你輸入的單位（邊長用長度單位，面積則用該單位的平方）。
