45-45-90 üçgeni nedir?
45-45-90 üçgeni; açıları 45°, 45° ve 90° olan özel bir dik üçgendir. İki açısı eşit olduğu için aynı zamanda ikizkenar dik üçgendir: dik açıya komşu olan iki dik kenar tam olarak aynı uzunluktadır. Bu sabit biçim, tüm 45-45-90 üçgenlerinin birbirine benzer olmasını sağlar ve kenarları her zaman \(x : x : x\sqrt{2}\) oranını izler.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Önce elinizde bir dik kenar (eşit iki kenardan biri) mi yoksa hipotenüs (dik açının karşısındaki en uzun kenar) mu olduğunu seçin, ardından uzunluğunu girin. Araç, eksik kenarı, alanı ve çevreyi anında hesaplar — hepsi de girdiğiniz birimle aynı türden.
Formülün açıklaması
Bir dik kenarın uzunluğu \(x\) ise, hipotenüs \(x\sqrt{2}\) olur (yaklaşık \(1{,}41421 \times x\)). Tersine gidersek, bir dik kenar hipotenüsün \(\sqrt{2}\)'ye bölünmesiyle bulunur. Herhangi bir üçgenin alanı \(\tfrac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}\) şeklindedir; burada her iki dik kenar hem taban hem de yükseklik görevi gördüğünden alan $$\text{Alan} = \frac{x^2}{2}$$ olarak sadeleşir. Çevre ise üç kenarın toplamıdır: $$2x + x\sqrt{2}.$$
Örnek çözüm
Diyelim ki bir dik kenar = 5. Hipotenüs $$5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711$$ olur. Alan $$\frac{5^2}{2} = 12{,}5$$ birim karedir. Çevre ise $$2 \times 5 + 7{,}0711 = 17{,}0711$$ birimdir.
Sık sorulan sorular
Hipotenüs neden bir dik kenarın \(\sqrt{2}\) katıdır? Pisagor teoremine göre \(\text{hip}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\) olduğundan \(\text{hip} = x\sqrt{2}\) olur.
Dik kenar yerine hipotenüsü girebilir miyim? Evet — "Hipotenüs" seçeneğini işaretleyin; her bir dik kenar \(\text{değer} \div \sqrt{2}\) olarak hesaplanır.
Hangi birimleri kullanır? Araç birimden bağımsızdır; sonuçlar girdiğiniz birimle aynıdır (kenarlar için uzunluk, alan için bu birimin karesi).
