Üçgende yükseklik nedir?
Bir üçgenin yüksekliği, bir köşeden karşı kenarın bulunduğu doğruya indirilen dik doğru parçasıdır. Her üçgenin, her bir kenara karşılık gelen üç yüksekliği vardır. Bu hesaplama aracı, üç kenar uzunluğundan yola çıkarak her üç yüksekliği (\(h_a\), \(h_b\), \(h_c\)) ve üçgenin alanını doğrudan bulur.
Nasıl kullanılır?
a, b ve c kenar uzunluklarını aynı birimi kullanarak girin. Hesap makinesi önce Heron formülüyle alanı bulur, ardından alanın iki katını her kenara bölerek o kenara inen yüksekliği hesaplar. Girdiğiniz üç kenarın geçerli bir üçgen oluşturduğundan emin olun (her kenar, diğer iki kenarın toplamından kısa olmalıdır).
Formül nasıl çalışır?
Bir üçgenin alanı, tabanın yüksekliğiyle çarpımının yarısına eşittir: \(\text{Alan} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h_a\). Bu eşitlikten yüksekliği çekersek \(h_a = 2\cdot\text{Alan} / a\) olur. Aynı alan tüm kenarlar için geçerli olduğundan \(h_b = 2\cdot\text{Alan} / b\) ve \(h_c = 2\cdot\text{Alan} / c\) bulunur. Alanın kendisi ise Heron formülünden gelir:
$$\text{Alan} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$burada \(s = (a+b+c)/2\) yarı çevredir.
Örnek çözüm
3-4-5 dik üçgenini ele alalım: \(s = (3+4+5)/2 = 6\), \(\text{Alan} = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6\). Buradan \(h_a = 2\cdot 6/3 = 4\), \(h_b = 2\cdot 6/4 = 3\) ve \(h_c = 2\cdot 6/5 = 2{,}4\) bulunur. Bir dik üçgende dik kenarlara inen yükseklikler, beklendiği gibi diğer dik kenara eşittir.
Sıkça sorulan sorular
Uzun kenarların yükseklikleri daha mı kısadır? Evet. Alan sabit olduğundan yükseklik, ilgili kenarla ters orantılıdır; yani en uzun kenara inen yükseklik en kısa olanıdır.
Kenarlarım bir üçgen oluşturmuyorsa ne olur? Karekök içindeki değer sıfır veya negatifse alan 0 olarak gösterilir; bu da yozlaşmış (degenerate) ya da oluşturulamaz bir üçgen anlamına gelir.
Hangi birimi kullanır? İstediğiniz herhangi bir birimi kullanabilirsiniz. Yükseklikler kenarlarla aynı uzunluk biriminde, alan ise o birimin karesi cinsinden çıkar.
