三角形の「高さ」とは？
三角形の高さ（垂線）とは、ある頂点から対辺（またはその延長線）に垂直に下ろした線分のことです。三角形には頂点が3つあるため、それぞれの辺に対応する高さが3本あります。この計算ツールでは、3辺の長さを入力するだけで、3つの高さ（\(h_a\)・\(h_b\)・\(h_c\)）と三角形の面積をまとめて求めることができます。
使い方
3辺の長さ a・b・c を、すべて同じ単位でそのまま入力してください。ツールはまずヘロンの公式で面積を計算し、その面積の2倍を各辺で割ることで、その辺に対応する高さを求めます。なお、3辺が三角形として成立する条件（どの1辺も他の2辺の和より短いこと）を満たしているかを確認しておきましょう。
計算式のしくみ
三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」で求められるため、\(\text{面積} = \frac{1}{2}\cdot a \cdot h_a\) が成り立ちます。これを高さについて解くと、\(h_a = 2\cdot\text{面積} \div a\) となります。面積はどの辺を底辺にしても同じなので、\(h_b = 2\cdot\text{面積} \div b\)、\(h_c = 2\cdot\text{面積} \div c\) となります。面積そのものはヘロンの公式 $$\text{面積} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ で求めます。ここで \(s = \frac{a+b+c}{2}\) は半周長（周の長さの半分）です。
計算例
3辺が 3・4・5 の直角三角形で考えてみましょう。\(s = \frac{3+4+5}{2} = 6\)、\(\text{面積} = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6\) となります。これを使うと、\(h_a = 2\cdot 6 \div 3 = 4\)、\(h_b = 2\cdot 6 \div 4 = 3\)、\(h_c = 2\cdot 6 \div 5 = 2.4\) です。直角を挟む2辺に対する高さが、それぞれもう一方の辺と等しくなるのは、直角三角形ならではの性質です。
よくある質問
長い辺ほど高さは短くなりますか？ はい。面積は一定なので、高さは対応する辺の長さに反比例します。そのため、最も長い辺に対する高さが最も短くなります。
入力した3辺で三角形ができない場合は？ ルートの中の値が0または負になる場合、面積は0と表示されます。これは三角形が退化している（つぶれている）、または成立しないことを示しています。
単位は何を使えばいいですか？ お好きな単位で構いません。高さは辺と同じ長さの単位で、面積はその単位の2乗で出力されます。
