Máy Tính Đường Cao Tam Giác

Nhập phép tính

Cạnh a

Cạnh b

Cạnh c

Kết quả

Altitude to side a (h_a)

4

đơn vị

Altitude to side b (hb)	3
Altitude to side c (hc)	2,4
Diện tích tam giác	6

Đường cao của tam giác là gì?

Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ vuông góc từ một đỉnh xuống đường thẳng chứa cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường cao, mỗi đường ứng với một cạnh. Công cụ này tính ngay cả ba chiều cao (\(h_a\), \(h_b\), \(h_c\)) trực tiếp từ độ dài ba cạnh, kèm theo diện tích của tam giác.

Đường cao là đoạn vuông góc từ một đỉnh đến cạnh đối diện.

Cách sử dụng

Nhập độ dài ba cạnh a, b và c theo cùng một đơn vị. Máy tính trước tiên tìm diện tích bằng công thức Heron, sau đó lấy hai lần diện tích chia cho từng cạnh để ra đường cao tương ứng hạ xuống cạnh đó. Hãy đảm bảo ba cạnh tạo thành một tam giác hợp lệ (mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại).

Giải thích công thức

Diện tích tam giác bằng một nửa đáy nhân chiều cao, tức là Diện tích = ½·a·h_a. Từ đó suy ra chiều cao \(h_a = 2\cdot\text{Diện tích} / a\). Vì diện tích là như nhau với mọi cạnh nên \(h_b = 2\cdot\text{Diện tích} / b\) và \(h_c = 2\cdot\text{Diện tích} / c\). Bản thân diện tích được tính bằng công thức Heron: \(\text{Diện tích} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), trong đó \(s = (a+b+c)/2\) là nửa chu vi.

$$ h_a = \frac{2\,A}{\text{Side a}}, \quad h_b = \frac{2\,A}{\text{Side b}}, \quad h_c = \frac{2\,A}{\text{Side c}} $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} A &= \sqrt{s(s-\text{a})(s-\text{b})(s-\text{c})} \\ s &= \frac{\text{a} + \text{b} + \text{c}}{2} \end{aligned} \right. $$

Mọi tam giác đều có ba đường cao, mỗi đường từ một đỉnh.

Ví dụ minh họa

Với tam giác vuông 3-4-5: \(s = (3+4+5)/2 = 6\), \(\text{Diện tích} = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6\). Khi đó \(h_a = 2\cdot 6/3 = 4\), \(h_b = 2\cdot 6/4 = 3\), và \(h_c = 2\cdot 6/5 = 2{,}4\). Đường cao hạ xuống mỗi cạnh góc vuông đúng bằng cạnh góc vuông kia, đúng như tính chất của tam giác vuông.

Câu hỏi thường gặp

Cạnh càng dài thì đường cao càng ngắn phải không? Đúng vậy — vì diện tích cố định, đường cao tỉ lệ nghịch với cạnh, nên cạnh dài nhất sẽ có đường cao ngắn nhất.

Nếu ba cạnh không tạo thành tam giác thì sao? Nếu biểu thức bên trong dấu căn bằng 0 hoặc âm, diện tích sẽ được báo là 0, cho biết đó là tam giác suy biến hoặc không thể tồn tại.

Dùng đơn vị nào? Tùy bạn — đường cao sẽ có cùng đơn vị độ dài với các cạnh, còn diện tích thì tính theo đơn vị đó bình phương.