¿Qué es la altura de un triángulo?
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular que va desde un vértice hasta la recta que contiene el lado opuesto. Todo triángulo tiene tres alturas, una por cada lado. Esta calculadora obtiene las tres alturas (\(h_a\), \(h_b\), \(h_c\)) directamente a partir de la longitud de los lados, junto con el área del triángulo.
Cómo usarla
Introduce las longitudes de los tres lados a, b y c en una misma unidad. La calculadora primero halla el área con la fórmula de Herón y, a continuación, divide el doble del área entre cada lado para obtener la altura que cae sobre él. Comprueba que los tres lados formen un triángulo válido (cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos).
La fórmula explicada
El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura, es decir, \(\text{Área} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h_a\). Si despejamos la altura, obtenemos
$$h_a = \frac{2\cdot\text{Área}}{a}$$Como el área es la misma para todos los lados, también tenemos \(h_b = \frac{2\cdot\text{Área}}{b}\) y \(h_c = \frac{2\cdot\text{Área}}{c}\). El área se calcula con la fórmula de Herón,
$$\text{Área} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$donde \(s = \frac{a+b+c}{2}\) es el semiperímetro.
Ejemplo resuelto
Para un triángulo rectángulo de lados 3-4-5: \(s = \frac{3+4+5}{2} = 6\),
$$\text{Área} = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$Entonces \(h_a = \frac{2\cdot 6}{3} = 4\), \(h_b = \frac{2\cdot 6}{4} = 3\) y \(h_c = \frac{2\cdot 6}{5} = 2{,}4\). Las alturas sobre los catetos coinciden con el otro cateto, tal como cabe esperar en un triángulo rectángulo.
Preguntas frecuentes
¿Los lados más largos tienen alturas más cortas? Sí: como el área es fija, la altura es inversamente proporcional a su lado, así que el lado más largo tiene la altura más corta.
¿Y si mis lados no forman un triángulo? Si el valor dentro de la raíz cuadrada es cero o negativo, el área se muestra como 0, lo que indica un triángulo degenerado o imposible.
¿Qué unidades emplea? Las que prefieras: las alturas se expresan en la misma unidad lineal que los lados, y el área en esa unidad al cuadrado.
