Что такое высота треугольника?
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на прямую, содержащую противоположную сторону. У любого треугольника три высоты — по одной к каждой стороне. Этот калькулятор находит сразу все три высоты (\(h_a\), \(h_b\), \(h_c\)) прямо по длинам трёх сторон, а заодно вычисляет и площадь треугольника.
Как пользоваться калькулятором
Введите длины трёх сторон a, b и c в одних и тех же единицах измерения. Сначала калькулятор находит площадь по формуле Герона, а затем делит удвоенную площадь на каждую сторону — так получается высота, опущенная на эту сторону. Убедитесь, что три стороны образуют существующий треугольник: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других.
Разбираем формулу
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть \(S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h_a\). Выразив отсюда высоту, получаем \(h_a = 2\cdot S / a\). Поскольку площадь одна и та же для всех сторон, аналогично \(h_b = 2\cdot S / b\) и \(h_c = 2\cdot S / c\). Саму площадь находим по формуле Герона:
$$ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $$где \(s = (a+b+c)/2\) — полупериметр.
Пример расчёта
Возьмём прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5:
$$ s = \frac{3+4+5}{2} = 6, \quad S = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6 $$Тогда \(h_a = 2\cdot 6/3 = 4\), \(h_b = 2\cdot 6/4 = 3\) и \(h_c = 2\cdot 6/5 = 2{,}4\). Высоты, опущенные на катеты, равны другому катету — это характерно именно для прямоугольного треугольника.
Частые вопросы
Чем длиннее сторона, тем короче высота? Да. Площадь постоянна, поэтому высота обратно пропорциональна своей стороне: самой длинной стороне соответствует самая короткая высота.
Что если стороны не образуют треугольник? Если значение под корнем равно нулю или отрицательно, площадь выводится как 0 — это значит, что треугольник вырожденный или вообще невозможен.
В каких единицах ведётся расчёт? В любых удобных вам. Высоты получаются в тех же линейных единицах, что и стороны, а площадь — в этих единицах в квадрате.
