什么是三角形的高？
三角形的高，是从一个顶点向对边所在直线作垂线得到的线段。每个三角形都有三条高，分别对应三条边。本计算器直接根据三条边长，求出全部三条高（\(h_a\)、\(h_b\)、\(h_c\)），并同时给出三角形的面积。
如何使用
用统一的单位输入三条边长 a、b、c。计算器会先用海伦公式求出面积，再用面积的两倍分别除以每条边，得到落在该边上的高。请确保三条边能构成有效的三角形（任意一条边都要小于另外两条边之和）。
公式详解
三角形面积等于底乘高的一半，即 面积 = \(\tfrac{1}{2}\cdot a\cdot h_a\)。解出高即 \(h_a = 2\cdot\text{面积} / a\)。由于同一个三角形的面积对每条边都一样，所以 \(h_b = 2\cdot\text{面积} / b\)，\(h_c = 2\cdot\text{面积} / c\)。面积本身则由海伦公式求得： $$\text{面积} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ 其中 \(s = \frac{a+b+c}{2}\) 为半周长。
实例演算
以 3-4-5 直角三角形为例： $$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$ $$\text{面积} = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$ 于是 \(h_a = 2\cdot 6/3 = 4\)，\(h_b = 2\cdot 6/4 = 3\)，\(h_c = 2\cdot 6/5 = 2.4\)。可以看到，对应两条直角边的高恰好等于另一条直角边，这正是直角三角形的特点。
常见问题
边越长，对应的高就越短吗？ 是的。由于面积固定，高与对应边长成反比，所以最长的边对应的高最短。
如果我输入的三条边构不成三角形怎么办？ 如果根号内的值为零或负数，面积会显示为 0，说明这是一个退化的或不存在的三角形。
它使用什么单位？ 任意单位都可以——高的单位与边长相同，面积则是该单位的平方。
