¿Qué es un triángulo 45-45-90?
Un triángulo 45-45-90 es un triángulo rectángulo especial cuyos ángulos miden 45°, 45° y 90°. Como dos de sus ángulos son iguales, también es un triángulo rectángulo isósceles: los dos catetos (los lados que forman el ángulo recto) tienen exactamente la misma longitud. Esta forma fija hace que todos los triángulos 45-45-90 sean semejantes, y que sus lados sigan siempre la razón \(x : x : x\sqrt{2}\).
Cómo usar esta calculadora
Elige si conoces un cateto (uno de los dos lados iguales) o la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) e introduce su longitud. La calculadora te devuelve al momento el lado que falta, el área y el perímetro, todo en las mismas unidades que hayas usado.
La fórmula, paso a paso
Si un cateto mide \(x\), la hipotenusa vale \(x\sqrt{2}\) (aproximadamente \(1{,}41421 \times x\)). A la inversa, un cateto se obtiene dividiendo la hipotenusa entre \(\sqrt{2}\). El área de cualquier triángulo es \(\tfrac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}\); aquí los dos catetos hacen de base y de altura, así que el área se simplifica a:
$$\text{hipotenusa} = \text{cateto} \times \sqrt{2}, \quad \text{Área} = \frac{\text{cateto}^2}{2}$$El perímetro es la suma de los tres lados: \(2x + x\sqrt{2}\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que un cateto = 5. La hipotenusa es:
$$5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711$$El área es:
$$\frac{5^2}{2} = 12{,}5 \text{ unidades cuadradas}$$El perímetro es:
$$2 \times 5 + 7{,}0711 = 17{,}0711 \text{ unidades}$$Preguntas frecuentes
¿Por qué la hipotenusa es \(\sqrt{2}\) veces un cateto? Por el teorema de Pitágoras, \(\text{hip}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\), de modo que \(\text{hip} = x\sqrt{2}\).
¿Puedo introducir la hipotenusa en lugar de un cateto? Sí: selecciona «Hipotenusa» y cada cateto se calcula como \(\text{valor} \div \sqrt{2}\).
¿Qué unidades utiliza? La herramienta no depende de unidades concretas; los resultados comparten las unidades que introduzcas (de longitud para los lados, y esas mismas unidades al cuadrado para el área).
