Tam giác 45-45-90 là gì?
Tam giác 45-45-90 là một loại tam giác vuông đặc biệt có ba góc lần lượt là 45°, 45° và 90°. Vì có hai góc bằng nhau nên đây cũng là tam giác vuông cân: hai cạnh góc vuông (hai cạnh kề với góc vuông) luôn dài bằng nhau. Hình dạng cố định này khiến mọi tam giác 45-45-90 đều đồng dạng với nhau, và các cạnh của chúng luôn tuân theo tỉ lệ \(x : x : x\sqrt{2}\).
Cách sử dụng máy tính
Trước tiên, hãy chọn xem bạn đã biết độ dài của cạnh góc vuông (một trong hai cạnh bằng nhau) hay cạnh huyền (cạnh dài nhất, đối diện với góc vuông), rồi nhập độ dài đó vào. Máy tính sẽ ngay lập tức trả về cạnh còn thiếu, diện tích và chu vi — tất cả đều dùng chung đơn vị bạn đã nhập.
Giải thích công thức
Nếu cạnh góc vuông có độ dài \(x\) thì cạnh huyền bằng \(x\sqrt{2}\) (khoảng \(1{,}41421 \times x\)). Ngược lại, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền chia cho \(\sqrt{2}\). Diện tích của mọi tam giác đều bằng \(\tfrac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}\); ở đây hai cạnh góc vuông đóng vai trò vừa là đáy vừa là chiều cao, nên diện tích rút gọn thành $$\frac{x^2}{2}.$$ Chu vi là tổng độ dài ba cạnh: $$2x + x\sqrt{2}.$$
Ví dụ minh họa
Giả sử cạnh góc vuông = 5. Khi đó cạnh huyền bằng $$5 \times \sqrt{2} \approx 7{,}0711.$$ Diện tích bằng $$\frac{5^2}{2} = 12{,}5 \text{ đơn vị vuông}.$$ Chu vi bằng $$2 \times 5 + 7{,}0711 = 17{,}0711 \text{ đơn vị}.$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao cạnh huyền lại bằng \(\sqrt{2}\) lần cạnh góc vuông? Theo định lý Pytago, \(\text{cạnh huyền}^2 = x^2 + x^2 = 2x^2\), nên \(\text{cạnh huyền} = x\sqrt{2}\).
Tôi có thể nhập cạnh huyền thay vì cạnh góc vuông không? Hoàn toàn được — chỉ cần chọn "Cạnh huyền", và mỗi cạnh góc vuông sẽ được tính bằng giá trị \(\div \sqrt{2}\).
Máy tính dùng đơn vị nào? Công cụ không phụ thuộc vào đơn vị cụ thể; kết quả trả về cùng đơn vị với số bạn nhập (đơn vị độ dài cho các cạnh, và đơn vị đó bình phương cho diện tích).
