Máy tính đường tròn nội tiếp tam giác

Nhập phép tính

Cạnh a

Cạnh b

Cạnh c

Kết quả

Bán kính nội tiếp (r)

1

bán kính đường tròn nội tiếp

Diện tích tam giác	6
Nửa chu vi (s)	6
Diện tích đường tròn nội tiếp (πr²)	3,1416
Chu vi đường tròn nội tiếp (2πr)	6,2832

Đường tròn nội tiếp tam giác là gì?

Đường tròn nội tiếp là đường tròn lớn nhất nằm gọn bên trong tam giác và tiếp xúc với cả ba cạnh. Tâm của nó là tâm đường tròn nội tiếp (giao điểm của ba đường phân giác trong), còn bán kính được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là \(r\). Công cụ này tính trực tiếp bán kính nội tiếp cùng các thông số liên quan của đường tròn nội tiếp chỉ từ độ dài ba cạnh \(a\), \(b\) và \(c\).

Đường tròn nội tiếp khít gọn bên trong tam giác, tiếp xúc với cả ba cạnh, với bán kính nội tiếp \(r\) tính từ tâm nội tiếp.

Cách sử dụng

Hãy nhập độ dài ba cạnh của tam giác theo cùng một đơn vị. Máy tính trước tiên kiểm tra xem tam giác có hợp lệ không, sau đó trả về bán kính nội tiếp \(r\) cùng với diện tích tam giác, nửa chu vi, cũng như diện tích và chu vi của đường tròn nội tiếp. Hãy đảm bảo ba cạnh thực sự tạo thành một tam giác: mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.

Giải thích công thức

Bán kính nội tiếp được suy ra từ một đẳng thức rất gọn: diện tích tam giác bằng bán kính nội tiếp nhân với nửa chu vi, nên \(r = \text{Diện tích} / s\). Nửa chu vi là \(s = (a + b + c) / 2\). Diện tích được tính bằng công thức Heron,

$$\text{Diện tích} = \sqrt{s\,(s - a)(s - b)(s - c)}$$

chỉ cần độ dài các cạnh — không cần đến góc hay đường cao.

Quảng cáo

Bán kính nội tiếp liên hệ diện tích và nửa chu vi: \(r = \text{Diện tích} / s\), vì ba bán kính chia tam giác thành ba phần.

Ví dụ minh họa

Xét tam giác vuông 3-4-5. Nửa chu vi là

$$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$

Công thức Heron cho

$$\text{Diện tích} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$

Do đó bán kính nội tiếp là

$$r = \frac{6}{6} = 1$$

Diện tích đường tròn nội tiếp là \(\pi \cdot 1^2 \approx 3{,}1416\) và chu vi là \(2\pi \cdot 1 \approx 6{,}2832\).

Câu hỏi thường gặp

Kết quả dùng đơn vị nào? Tùy theo đơn vị bạn nhập cho các cạnh: bán kính nội tiếp dùng cùng đơn vị độ dài, còn diện tích dùng đơn vị bình phương tương ứng.

Vì sao tôi nhận kết quả bằng không hoặc không có kết quả? Các cạnh không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên không tồn tại tam giác hợp lệ (và do đó không có đường tròn nội tiếp).

Đường tròn nội tiếp khác đường tròn ngoại tiếp ở điểm nào? Đường tròn nội tiếp nằm bên trong tam giác và tiếp xúc với các cạnh; còn đường tròn ngoại tiếp đi qua cả ba đỉnh và có bán kính tính theo \(R = abc / (4 \cdot \text{Diện tích})\).