Üçgenin İç Teğet Çemberi Hesaplama

Hesaplamaya Girin

a kenarı

b kenarı

c kenarı

Sonuç

İç yarıçap (r)

1

iç teğet çemberin yarıçapı

Üçgenin alanı	6
Yarı çevre (s)	6
İç teğet çemberin alanı (πr²)	3,1416
İç teğet çemberin çevresi (2πr)	6,2832

Üçgenin iç teğet çemberi nedir?

İç teğet çember, bir üçgenin içine sığan ve üç kenarına da temas eden en büyük çemberdir. Merkezi, üçgenin açıortaylarının kesiştiği nokta olan iç merkezdir; yarıçapına ise iç yarıçap denir ve \(r\) ile gösterilir. Bu hesaplama aracı, üç kenar uzunluğu \(a\), \(b\) ve \(c\) değerlerinden iç yarıçapı ve iç teğet çemberle ilgili tüm ölçüleri doğrudan bulur.

İç teğet çember üçgenin içine tam oturur, üç kenara da teğettir ve iç merkezden iç yarıçap \(r\) ile ölçülür.

Nasıl kullanılır?

Üçgeninizin üç kenar uzunluğunu, hepsi aynı birimde olacak şekilde girin. Hesaplayıcı önce üçgenin geçerli olup olmadığını kontrol eder; ardından iç yarıçap \(r\) ile birlikte üçgenin alanını, yarı çevresini ve iç teğet çemberin alanı ile çevresini verir. Girdiğiniz üç kenarın gerçekten bir üçgen oluşturduğundan emin olun: her kenar, diğer iki kenarın toplamından kısa olmalıdır.

Formülün açıklaması

İç yarıçap, şık bir eşitlikten gelir: bir üçgenin alanı, iç yarıçap ile yarı çevresinin çarpımına eşittir; dolayısıyla \(r = \text{Alan} / s\) olur. Yarı çevre \(s = (a + b + c) / 2\) ile bulunur. Alan ise yalnızca kenar uzunluklarını gerektiren Heron formülüyle hesaplanır:

$$\text{Alan} = \sqrt{s\,(s - a)(s - b)(s - c)}$$

Bu formülde herhangi bir açıya ya da yüksekliğe ihtiyaç yoktur.

Reklam

İç yarıçap alanı ve yarı çevreyi ilişkilendirir: \(r = \text{Alan} / s\), çünkü üç yarıçap üçgeni bölüştürür.

Çözümlü örnek

3-4-5 dik üçgenini ele alalım. Yarı çevre \(s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6\) olur. Heron formülü

$$\text{Alan} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$

sonucunu verir. Buna göre iç yarıçap \(r = 6 / 6 = 1\) olur. İç teğet çemberin alanı \(\pi \cdot 1^2 \approx 3{,}1416\) ve çevresi \(2\pi \cdot 1 \approx 6{,}2832\)'dir.

Sıkça sorulan sorular

Sonuç hangi birimle ifade edilir? Kenarları hangi birimde girdiyseniz: iç yarıçap aynı uzunluk birimini paylaşır, alan ise birimin karesini kullanır.

Neden sıfır veya hiç sonuç alamıyorum? Girdiğiniz kenarlar üçgen eşitsizliğini sağlamıyordur; bu durumda geçerli bir üçgen (ve dolayısıyla iç teğet çember) oluşmaz.

Bunun çevrel çemberden farkı nedir? İç teğet çember üçgenin içinde yer alır ve kenarlara temas eder; çevrel çember ise üç köşeden de geçer ve \(R = abc / (4 \cdot \text{Alan})\) formülüyle hesaplanır.