Üçgende Kenarortay Nedir?
Bir üçgenin kenarortayı, bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Her üçgenin tam olarak üç kenarortayı vardır ve bunların hepsi ağırlık merkezi adı verilen tek bir noktada kesişir. Bu nokta her kenarortayı 2:1 oranında böler. Bu hesaplama aracı, üç kenarortayın uzunluğunu doğrudan a, b ve c kenar uzunluklarından hesaplar.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Üçgeninizin üç kenar uzunluğunu Kenar a, Kenar b ve Kenar c alanlarına girin. Tutarlı olduğu sürece istediğiniz birimi kullanabilirsiniz (cm, m, inç — sonuç da aynı birimde çıkar). Hesapla butonuna tıkladığınızda her kenara ait kenarortayı görürsünüz. \(m_a\) kenarortayı a kenarına çizilen, \(m_b\) b kenarına çizilen, \(m_c\) ise c kenarına çizilen kenarortaydır.
Formülün Açıklaması
a kenarına çizilen kenarortayın uzunluğu Apollonius teoremiyle verilir:
$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2\,\text{Side b}^{2} + 2\,\text{Side c}^{2} - \text{Side a}^{2}}$$Simetri gereği diğer iki kenarortay, kenarların rollerini değiştirir:
$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2\,\text{Side a}^{2} + 2\,\text{Side c}^{2} - \text{Side b}^{2}} \quad \text{ve} \quad m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2\,\text{Side a}^{2} + 2\,\text{Side b}^{2} - \text{Side c}^{2}}$$Dikkat edin: c kenarına çizilen kenarortay, a ve b kenarlarının karelerini kullanır, c'yi DEĞİL — kenarortayın çizildiği kenar, formülde çıkarılan kenardır.
Çözümlü Örnek
Kenarları a = 6, b = 8, c = 10 olan bir dik üçgen için:
$$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 6^{2} + 2\cdot 8^{2} - 10^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{72 + 128 - 100} = \frac{1}{2}\sqrt{100} = 5.$$$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 64 + 2\cdot 100 - 36} = \frac{1}{2}\sqrt{292} \approx 8{,}544.$$$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 36 + 2\cdot 100 - 64} = \frac{1}{2}\sqrt{208} \approx 7{,}211.$$Sıkça Sorulan Sorular
Üç kenarortay her zaman tek bir noktada kesişir mi? Evet — her zaman, üçgenin kütle merkezi olan ağırlık merkezinde kesişirler.
Girdiğim değerler geçerli bir üçgen oluşturmazsa ne olur? Karekök içindeki ifade pozitif olmalıdır. İmkânsız kenar kombinasyonlarında hesaplama aracı 0 döndürür.
Kenarortay; yükseklik veya açıortayla aynı şey midir? Hayır. Kenarortay karşı kenarın orta noktasına gider; yükseklik ise o kenara diktir ve açıortay açıyı ikiye böler. Bunlar yalnızca eşkenar üçgen gibi özel durumlarda çakışır.
