Калькулятор медиан треугольника

Введите расчет

Сторона a

Сторона b

Сторона c

Математическая формула

Show calculation steps (2)

1. Median to Side b

   

   Length of the median from the vertex opposite side b

2. Median to Side c

   

   Length of the median from the vertex opposite side c

Результатов

Медиана к стороне a (mₐ)

8,544

единицы длины

Медиана к стороне a (mₐ)	8,544
Медиана к стороне b (m_b)	7,2111
Медиана к стороне c (m_c)	5

Что такое медиана треугольника?

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. У любого треугольника ровно три медианы, и все они пересекаются в одной точке — центроиде (точке пересечения медиан), которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Этот калькулятор находит длины всех трёх медиан напрямую по трём сторонам a, b и c.

Три медианы треугольника соединяют каждую вершину с серединой противоположной стороны и пересекаются в центроиде.

Как пользоваться калькулятором

Введите три стороны вашего треугольника в поля «Сторона a», «Сторона b» и «Сторона c». Используйте любую единицу измерения, главное — одну и ту же для всех сторон (см, м, дюймы — результат получится в тех же единицах). Нажмите «Рассчитать», и вы получите длину медианы к каждой стороне. Медиана m_a проведена к стороне a, m_b — к стороне b, а m_c — к стороне c.

Разбор формулы

Длина медианы к стороне a вычисляется по теореме Аполлония:

$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^{2} + 2c^{2} - a^{2}}$$

В силу симметрии две другие медианы получаются простой перестановкой ролей сторон:

$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2a^{2} + 2c^{2} - b^{2}} \quad \text{и} \quad m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}}$$

Обратите внимание: в формуле для медианы к стороне c используются квадраты сторон a и b, но НЕ c — вычитается именно та сторона, к которой проведена медиана.

Реклама

Медиана m_a вычисляется по длинам сторон a, b и c с помощью формулы длины медианы.

Пример с решением

Возьмём прямоугольный треугольник со сторонами a = 6, b = 8, c = 10:

$$m_c = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 6^{2} + 2\cdot 8^{2} - 10^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{72 + 128 - 100} = \frac{1}{2}\sqrt{100} = 5.$$$$m_a = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 64 + 2\cdot 100 - 36} = \frac{1}{2}\sqrt{292} \approx 8{,}544.$$$$m_b = \frac{1}{2}\sqrt{2\cdot 36 + 2\cdot 100 - 64} = \frac{1}{2}\sqrt{208} \approx 7{,}211.$$

Частые вопросы

Всегда ли три медианы пересекаются в одной точке? Да — они всегда сходятся в центроиде, который является центром масс треугольника.

Что если мои значения не образуют допустимый треугольник? Выражение под корнем должно быть положительным. Для невозможных комбинаций сторон калькулятор возвращает 0.

Медиана — это то же самое, что высота или биссектриса? Нет. Медиана идёт к середине противоположной стороны, высота — перпендикулярна ей, а биссектриса делит угол пополам. Они совпадают только в особых случаях, например в равностороннем треугольнике.