Что такое разносторонний треугольник?
Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину, а значит, и все три внутренних угла тоже различны. Этот калькулятор принимает длины трёх сторон и мгновенно выдаёт площадь, периметр, полупериметр, три внутренних угла и высоты, опущенные на каждую из сторон. Он работает для любого корректного треугольника — не только разностороннего — при условии, что из трёх заданных отрезков действительно можно составить замкнутый треугольник.
Как пользоваться калькулятором
Введите длины трёх сторон — \(a\), \(b\) и \(c\) — в любых единицах измерения, главное использовать одни и те же (см, м, дюймы и т. д.). Калькулятор проверит неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Если стороны образуют допустимый треугольник, вы получите площадь в квадратных единицах, углы в градусах и три высоты.
Разбор формулы
Площадь вычисляется по формуле Герона. Сначала находим полупериметр \(s = (a + b + c) / 2\), после чего площадь равна $$\text{Area} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$ Внутренние углы определяются по теореме косинусов, например $$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$$ Каждая высота выводится из площади: высота к стороне \(a\) равна $$h_a = \frac{2\cdot\text{Площадь}}{a}$$
Пример расчёта
Возьмём треугольник со сторонами \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\). Полупериметр равен $$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$ Площадь $$\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6$$ квадратных единиц. Поскольку \(3^2 + 4^2 = 5^2\), это прямоугольный треугольник, поэтому угол \(C\) (лежащий напротив стороны длиной 5) равен \(90°\). Периметр составляет 12.
Частые вопросы
Что если из моих сторон нельзя составить треугольник? Если самая длинная сторона больше суммы двух других или равна ей, треугольник не существует, и площадь возвращается равной 0.
Подходит ли калькулятор для равносторонних и равнобедренных треугольников? Да — формула Герона и теорема косинусов применимы к любым треугольникам.
В каких единицах получается площадь? В квадратных единицах той длины, которую вы ввели: например, сантиметры на входе дают см² на выходе.
