Что считает этот калькулятор
Инструмент решает классическую цепь постоянного тока с одним идеальным источником напряжения (ЭДС E1) и тремя резисторами. Схема такая: R1 включён последовательно с параллельным соединением R2 и R3. Ток I1 выходит из источника и течёт через R1, доходит до узла, где разветвляется на I2 (через R2) и I3 (через R3), после чего обе ветви снова сходятся и возвращаются к источнику. Это чистая физика — она работает одинаково в любой точке мира.
Как пользоваться
Укажите напряжение источника E1 и выберите единицу измерения (В, кВ, мВ и т. д.). Введите R1, R2 и R3 — для всех трёх резисторов используется один общий переключатель единиц (Ом, кОм, МОм и др.). Перед расчётом все значения приводятся к СИ — вольтам и омам, а три тока ветвей выводятся в амперах. Чтобы получить корректное решение, держите каждое сопротивление больше нуля.
Разбор формулы
По первому закону Кирхгофа (закону токов) \(I_1 = I_2 + I_3\). Сопротивление параллельного участка равно $$R_p = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2+R_3}$$ поэтому полное сопротивление, которое «видит» источник, составляет $$R_{total} = R_1 + R_p.$$ По закону Ома ток источника $$I_1 = \frac{E}{R_{total}}.$$ Напряжение на параллельном участке равно \(V_p = I_1\cdot R_p\), и через каждую ветвь течёт ток \(V_p\), делённый на её сопротивление. Это сводится к правилу делителя тока: $$I_2 = I_1\cdot\frac{R_3}{R_2+R_3}, \quad I_3 = I_1\cdot\frac{R_2}{R_2+R_3}.$$
Пример расчёта
Пусть \(E = 12\,\text{В}\), \(R_1 = 8\,\text{Ом}\), \(R_2 = 4\,\text{Ом}\), \(R_3 = 2\,\text{Ом}\). Тогда $$R_p = \frac{4\times 2}{4+2} = 1{,}3333\,\text{Ом}, \quad R_{total} = 9{,}3333\,\text{Ом}.$$ Отсюда $$I_1 = \frac{12}{9{,}3333} = 1{,}2857\,\text{А}.$$ При разветвлении получаем $$I_2 = 1{,}2857 \times \frac{2}{6} = 0{,}4286\,\text{А}, \quad I_3 = 1{,}2857 \times \frac{4}{6} = 0{,}8571\,\text{А}.$$ Проверка: \(0{,}4286 + 0{,}8571 = 1{,}2857\,\text{А} = I_1\) — закон токов Кирхгофа выполняется.
Частые вопросы
Почему через меньший резистор течёт больший ток? В параллельной паре обе ветви находятся под одним и тем же напряжением, поэтому ток обратно пропорционален сопротивлению: ветвь с меньшим сопротивлением (здесь R3) проводит больший ток.
Может ли напряжение быть отрицательным? Да. Отрицательный источник просто меняет полярность, и все токи получаются отрицательными. А вот сопротивления должны быть положительными, чтобы результат имел физический смысл.
Что будет, если R2 или R3 равно нулю? Нулевой резистор закорачивает параллельный участок (\(R_p = 0\)), и весь ток обходит вторую ветвь стороной. Например, при \(R_2 = 0\) получается \(I_3 = 0\) и \(I_2 = I_1\). Если же одновременно R1 и Rp равны нулю, цепь превращается в идеальное короткое замыкание, и ток считается неопределённым.
