Что считает этот калькулятор
Инструмент решает классическую схему постоянного тока с двумя источниками и тремя резисторами по законам Кирхгофа. Два источника ЭДС \(E_1\) и \(E_2\) (каждый последовательно соединён соответственно с \(R_1\) и \(R_2\)) подключены к общей средней ветви, в которой стоит \(R_3\). Калькулятор выдаёт три тока ветвей — \(I_1\), \(I_2\) и \(I_3\), причём \(I_3 = I_1 + I_2\). Это универсальная физика, и расчёт справедлив в любой стране.
Как пользоваться
Введите два напряжения источников и три сопротивления, выбрав для каждого значения свою единицу измерения (вольты/милливольты, омы/килоомы и т. д.). Перед решением все значения автоматически переводятся в системные единицы СИ — вольты и омы. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть \(I_1\), \(I_2\) и \(I_3\) в амперах. Отрицательное значение тока означает лишь то, что реальный ток течёт в направлении, противоположном выбранному положительному.
Разбор формулы
Первый закон Кирхгофа (закон токов) в узле даёт \(I_1 + I_2 = I_3\). Второй закон Кирхгофа (закон напряжений) для двух контуров даёт \(E_1 = I_1 \cdot R_1 + I_3 \cdot R_3\) и \(E_2 = I_2 \cdot R_2 + I_3 \cdot R_3\). Подставляя \(I_3\) и решая систему 2×2 методом Крамера, получаем замкнутые формулы с определителем \(D = R_1 \cdot R_2 + R_1 \cdot R_3 + R_2 \cdot R_3\), который всегда положителен при положительных сопротивлениях.
$$ I_1 = \frac{E_1\,(R_2+R_3) - E_2\,R_3}{D}, \quad I_2 = \frac{E_2\,(R_1+R_3) - E_1\,R_3}{D}, \quad I_3 = I_1 + I_2 $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} E_1 &= \text{Source }E_1 \\ E_2 &= \text{Source }E_2 \\ R_1 &= \text{Resistor }R_1 \\ R_2 &= \text{Resistor }R_2 \\ R_3 &= \text{Resistor }R_3 \\ D &= R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3 \end{aligned} \right. $$
Пример расчёта
Пусть \(E_1 = 12\) В, \(E_2 = 8\) В, \(R_1 = 8\), \(R_2 = 4\), \(R_3 = 2\): тогда
$$ D = 32 + 16 + 8 = 56 $$ $$ I_1 = \frac{12 \cdot 6 - 8 \cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1{,}0 \text{ А} $$ $$ I_2 = \frac{8 \cdot 10 - 12 \cdot 2}{56} = \frac{56}{56} = 1{,}0 \text{ А} $$ $$ I_3 = 2{,}0 \text{ А} $$Проверка по второму закону Кирхгофа для контура 1: \(1 \cdot 8 + 2 \cdot 2 = 12\) В \(= E_1\).
Частые вопросы
Почему ток получился отрицательным? Результат сохраняет знак относительно выбранного направления: минус означает, что на самом деле ток течёт в обратную сторону.
А если сопротивление равно нулю? Один нулевой резистор допустим, пока определитель остаётся положительным. Если же определитель обращается в ноль (идеальное короткое замыкание сразу обоих источников), результат не определён, и калькулятор сообщает об ошибке.
Можно ли смешивать единицы измерения? Да. У каждого поля есть собственный выбор единиц, а перед расчётом всё приводится к вольтам и омам системы СИ.
