यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किरचॉफ के सर्किट नियमों का उपयोग करके उस क्लासिक दो-स्रोत, तीन-प्रतिरोधक DC नेटवर्क को हल करता है जो भौतिकी की किताबों में अक्सर मिलता है। यहाँ दो वोल्टेज स्रोत \(E_1\) और \(E_2\) होते हैं (जो क्रमशः \(R_1\) और \(R_2\) के साथ श्रेणी में जुड़े रहते हैं) और ये दोनों एक साझा मध्य शाखा से मिलते हैं जिसमें \(R_3\) लगा होता है। कैलकुलेटर तीनों शाखा धाराएँ \(I_1\), \(I_2\) और \(I_3\) लौटाता है, जहाँ \(I_3 = I_1 + I_2\) होता है। यह सार्वभौमिक भौतिकी है और किसी भी देश या जगह पर समान रूप से लागू होती है।
इसका उपयोग कैसे करें
दोनों स्रोतों के वोल्टेज और तीनों प्रतिरोध दर्ज करें, और हर मान के लिए उसकी इकाई चुनें (वोल्ट/मिलीवोल्ट, ओम/किलोओम, आदि)। हल करने से पहले सभी मान SI वोल्ट और ओम में बदल दिए जाते हैं। कैलकुलेट दबाते ही आपको \(I_1\), \(I_2\) और \(I_3\) का मान एम्पियर में मिल जाएगा। अगर कोई धारा ऋणात्मक आती है तो इसका सीधा-सा मतलब है कि वास्तविक धारा मान ली गई संदर्भ दिशा से उल्टी दिशा में बह रही है।
सूत्र की व्याख्या
संधि (junction) पर किरचॉफ का धारा नियम देता है: \(I_1 + I_2 = I_3\)। दोनों लूपों के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम देता है: \(E_1 = I_1 R_1 + I_3 R_3\) और \(E_2 = I_2 R_2 + I_3 R_3\)। \(I_3\) को प्रतिस्थापित करके और इस 2x2 निकाय को क्रैमर के नियम से हल करने पर बंद रूप (closed form) मिलता है, जिसमें सारणिक (determinant) \(D = R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3\) होता है — जो धनात्मक प्रतिरोधों के लिए हमेशा धनात्मक रहता है।
$$I_1 = \frac{E_1\,(R_2+R_3) - E_2\,R_3}{D}, \quad I_2 = \frac{E_2\,(R_1+R_3) - E_1\,R_3}{D}, \quad I_3 = I_1 + I_2$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} E_1 &= \text{Source }E_1 \\ E_2 &= \text{Source }E_2 \\ R_1 &= \text{Resistor }R_1 \\ R_2 &= \text{Resistor }R_2 \\ R_3 &= \text{Resistor }R_3 \\ D &= R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3 \end{aligned} \right.$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लें \(E_1 = 12\ \text{V}\), \(E_2 = 8\ \text{V}\), \(R_1 = 8\), \(R_2 = 4\), \(R_3 = 2\): तब \(D = 32 + 16 + 8 = 56\)।
$$I_1 = \frac{12 \times 6 - 8 \times 2}{56} = \frac{56}{56} = 1.0\ \text{A}$$$$I_2 = \frac{8 \times 10 - 12 \times 2}{56} = \frac{56}{56} = 1.0\ \text{A}$$$$I_3 = 2.0\ \text{A}$$लूप 1 के लिए KVL जाँचें: \(1 \times 8 + 2 \times 2 = 12\ \text{V} = E_1\)। बिल्कुल सही मिलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कोई धारा ऋणात्मक क्यों आती है? परिणाम का चिह्न मान ली गई दिशा के सापेक्ष होता है; ऋण चिह्न का अर्थ है कि धारा वास्तव में विपरीत दिशा में बह रही है।
अगर कोई प्रतिरोधक शून्य हो तो? एक प्रतिरोधक का शून्य होना तब तक ठीक है जब तक सारणिक धनात्मक बना रहे। यदि सारणिक शून्य हो जाए (दोनों स्रोतों पर एक आदर्श शॉर्ट), तो परिणाम अपरिभाषित होता है और टूल त्रुटि दिखाता है।
क्या मैं अलग-अलग इकाइयाँ मिला सकता हूँ? हाँ, हर इनपुट के लिए अलग इकाई चुनने का विकल्प है और हल करने से पहले सब कुछ SI वोल्ट और ओम में सामान्यीकृत कर दिया जाता है।
