विषमबाहु त्रिभुज कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

भुजा a

भुजा b

भुजा c

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (3)

1. Perimeter & Semi-perimeter

   

   Perimeter is the sum of all sides; s is half of it

2. Angles (Law of Cosines)

   

   Each interior angle from the law of cosines; opposite angles A, B, C face sides a, b, c

3. Heights (Altitudes)

   

   Altitude to each side equals twice the area divided by that side

परिणाम

त्रिभुज का क्षेत्रफल

6

वर्ग इकाई

परिमाप	12
अर्ध-परिमाप (s)	6
कोण A (a के सामने)	36.87°
कोण B (b के सामने)	53.13°
कोण C (c के सामने)	90°
भुजा a पर ऊँचाई	4
भुजा b पर ऊँचाई	3
भुजा c पर ऊँचाई	2.4

विषमबाहु त्रिभुज क्या होता है?

विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle) वह त्रिभुज है जिसकी तीनों भुजाओं की लंबाई अलग-अलग होती है, और इसी वजह से इसके तीनों आंतरिक कोण भी एक-दूसरे से भिन्न होते हैं। यह कैलकुलेटर आपकी दी गई तीन भुजाओं की लंबाई लेकर तुरंत क्षेत्रफल, परिमाप, अर्ध-परिमाप, तीनों आंतरिक कोण और हर भुजा पर डाली गई ऊँचाई (शीर्षलंब) निकाल देता है। यह केवल विषमबाहु त्रिभुजों तक सीमित नहीं है — यह किसी भी वैध त्रिभुज के लिए काम करता है, बशर्ते तीनों भुजाएँ मिलकर एक बंद त्रिभुज बना सकें।

विषमबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की और तीनों कोण असमान होते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

तीनों भुजाओं की लंबाई — \(a\), \(b\) और \(c\) — किसी एक ही समान इकाई (सेमी, मीटर, इंच आदि) में भरें। कैलकुलेटर त्रिभुज असमिका (triangle inequality) की जाँच करता है, यानी किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए। यदि भुजाएँ एक वैध त्रिभुज बनाती हैं, तो आपको वर्ग इकाई में क्षेत्रफल, डिग्री में तीनों कोण और तीनों ऊँचाइयाँ मिल जाएँगी।

सूत्र की समझ

क्षेत्रफल निकालने के लिए हीरोन का सूत्र इस्तेमाल होता है। सबसे पहले अर्ध-परिमाप निकालें \(s = \dfrac{a + b + c}{2}\), फिर क्षेत्रफल होगा

$$\text{Area} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$

आंतरिक कोण कोसाइन नियम से निकलते हैं, जैसे

$$A = \cos^{-1}\!\left(\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,b\,c}\right)$$

हर ऊँचाई क्षेत्रफल से निकाली जाती है: भुजा a पर ऊँचाई \(= \dfrac{2\cdot\text{क्षेत्रफल}}{a}\)।

विज्ञापन

हीरोन का सूत्र अर्ध-परिमाप \(s\) और तीनों भुजाओं की लंबाई का उपयोग करता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए एक त्रिभुज की भुजाएँ \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) हैं। अर्ध-परिमाप होगा

$$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$

क्षेत्रफल

$$\text{Area} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \text{ वर्ग इकाई}$$

चूँकि \(3^2 + 4^2 = 5^2\), यह एक समकोण त्रिभुज है, इसलिए कोण C (जो 5 लंबाई वाली भुजा के सामने है) 90° होगा। परिमाप 12 है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरी भुजाएँ त्रिभुज नहीं बनातीं तो क्या होगा? यदि सबसे लंबी भुजा बाकी दो भुजाओं के योग के बराबर या उससे बड़ी है, तो कोई त्रिभुज नहीं बनता और क्षेत्रफल 0 दिखाया जाता है।

क्या यह समबाहु या समद्विबाहु त्रिभुजों के लिए भी काम करता है? हाँ — हीरोन का सूत्र और कोसाइन नियम सभी प्रकार के त्रिभुजों पर लागू होते हैं।

क्षेत्रफल किस इकाई में आता है? आपने जिस लंबाई की इकाई भरी है, उसी की वर्ग इकाई में, जैसे सेमी डालने पर क्षेत्रफल सेमी² में मिलेगा।