부등변삼각형이란?
부등변삼각형은 세 변의 길이가 모두 다른 삼각형으로, 그만큼 세 내각의 크기도 모두 다릅니다. 이 계산기는 세 변의 길이를 입력하면 넓이, 둘레, 반둘레, 세 내각, 그리고 각 변에 내린 높이(수직 길이)를 한 번에 계산해 줍니다. 부등변삼각형뿐 아니라 닫힌 삼각형을 이룰 수 있는 모든 삼각형에 사용할 수 있습니다.
사용 방법
세 변의 길이 \(a\), \(b\), \(c\)를 동일한 단위(cm, m, 인치 등)로 입력하세요. 계산기는 삼각형 부등식(두 변의 합은 항상 나머지 한 변보다 커야 함)을 자동으로 확인합니다. 입력한 값이 유효한 삼각형을 이루면 제곱 단위로 표시된 넓이와 함께 도(°) 단위의 세 각도, 그리고 세 개의 높이가 표시됩니다.
공식 풀이
넓이는 헤론의 공식으로 구합니다. 먼저 반둘레 \(s = (a + b + c) / 2\)를 계산한 뒤, 넓이는 다음과 같습니다.
$$\text{Area} = \sqrt{s\,(s-a)(s-b)(s-c)}$$내각은 코사인 법칙으로 구하며, 예를 들어 다음과 같습니다.
$$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2\,b\,c}$$각 변의 높이는 넓이를 이용해 구하는데, 변 \(a\)에 대한 높이는 \(h_a = \dfrac{2 \times \text{Area}}{a}\)와 같습니다.
계산 예시
변의 길이가 \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\)인 삼각형을 살펴봅시다. 반둘레는 다음과 같습니다.
$$s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6$$넓이는 다음과 같습니다.
$$\text{Area} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \times 3 \times 2 \times 1} = \sqrt{36} = 6 \text{ 제곱 단위}$$\(3^{2} + 4^{2} = 5^{2}\)이므로 이 삼각형은 직각삼각형이며, 길이 5인 변과 마주 보는 각 \(C\)가 90°가 됩니다. 둘레는 12입니다.
자주 묻는 질문
입력한 변이 삼각형을 이루지 못하면 어떻게 되나요? 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 크거나 같으면 삼각형이 만들어지지 않으며, 이 경우 넓이는 0으로 표시됩니다.
정삼각형이나 이등변삼각형에도 사용할 수 있나요? 네, 헤론의 공식과 코사인 법칙은 모든 삼각형에 적용되므로 어떤 삼각형이든 계산할 수 있습니다.
넓이의 단위는 무엇인가요? 입력한 길이 단위의 제곱 단위입니다. 예를 들어 cm로 입력하면 결과는 cm²로 나옵니다.
