이 계산기로 할 수 있는 일
부등변삼각형 계산기는 단 세 개의 값만으로 일반 삼각형의 모든 요소를 구해 줍니다. 세 변 \(a\), \(b\), \(c\)와 세 내각 \(A\), \(B\), \(C\)는 물론, 밑변 \(a\)에 내린 높이 \(h\), 그리고 넓이 \(S\)까지 한 번에 알려 줍니다. 삼각형은 서로 독립적인 세 개의 측정값만 있으면 완전히 결정되기 때문에, 변에서 출발하든 각에서 출발하든, 또는 높이나 넓이, 혹은 이들을 섞어서 입력하든 모두 풀 수 있습니다. 14가지 입력 모드가 자주 쓰이는 조합을 폭넓게 다루며, 각이 예각인지 둔각인지 모호한 경우를 위해 별도의 옵션도 마련되어 있습니다.
사용 방법
먼저 드롭다운에서 입력 방식을 고른 다음, 해당 모드에 표시된 순서대로 세 개의 값을 입력하세요(안내 문구에 각 값이 무엇을 뜻하는지 적혀 있습니다). 모든 길이는 같은 단위를 사용하며 결과도 그 단위로 나옵니다. 각은 도(°) 단위로 입력하고 그대로 표시되며, 넓이는 단위의 제곱으로 나타냅니다. 예를 들어 모드 1은 세 변 \(a\), \(b\), \(c\)를 입력받고, 모드 6은 두 변 \(a\), \(b\)와 그 사이에 끼인각 \(C\)를 입력받습니다.
사용된 공식
이 계산기는 세 가지 고전적인 관계식을 바탕으로 합니다. 코사인 법칙 $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$$는 변과 각을 서로 변환해 줍니다. 사인 법칙 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$는 변과 각의 짝이 하나라도 정해지면 삼각형 전체의 크기를 결정합니다. 헤론의 공식 $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$(여기서 \(s = \frac{a+b+c}{2}\))는 세 변으로 넓이를 구하며, 밑변 \(a\)에 내린 높이는 \(h = \frac{2S}{a}\)로 계산됩니다. 마지막 남은 각은 내각의 합 \(A + B + C = 180°\)에서 구해집니다.
예제로 풀어 보기
모드 1에서 \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\)를 넣어 봅시다. \(s = 6\)이므로 $$S = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 6$$입니다. \(A = \arccos(0.8) = 36.8699°\), \(B = \arccos(0.6) = 53.1301°\), \(C = 90°\)가 됩니다. 밑변 \(a\)에 내린 높이는 $$h = \frac{2\cdot 6}{3} = 4$$입니다. 우리에게 익숙한 3-4-5 직각삼각형이 그대로 확인됩니다.
자주 묻는 질문
왜 어떤 모드에는 예각 버전과 둔각 버전이 따로 있나요? 두 변과 높이 또는 넓이를 함께 입력하면, 구하려는 각이 예각이 될 수도 있고 그 보각인 둔각이 될 수도 있습니다. 상황에 맞는 모드를 선택하면 이런 모호함이 사라집니다.
여기서 말하는 높이는 무엇인가요? 꼭짓점 \(A\)에서 밑변 \(a\)에 수직으로 내린 높이를 말하며, 그 값은 \(\frac{2S}{a}\)와 같습니다.
"유효한 삼각형이 없습니다"라고 나오는 이유는 무엇인가요? 입력값이 삼각형의 부등식을 만족하지 못하거나, 높이가 한 변보다 크거나, 각의 합이 180° 이상이 되거나, 불가능한 넓이를 요구하는 경우일 수 있습니다.
