这个计算器能做什么
不等边三角形求解器只需三个已知量，就能求出一般三角形的全部要素——三条边 \(a\)、\(b\)、\(c\)，三个内角 \(A\)、\(B\)、\(C\)，向底边 \(a\) 所作的高 \(h\)，以及面积 \(S\)。由于一个三角形可由三个相互独立的量完全确定，因此你可以从边长、角度、高、面积出发，或将它们混合使用。计算器提供 14 种输入模式，涵盖常见的组合，其中还专门区分了角可能为锐角或钝角的"二义性"情形。
使用方法
先在下拉菜单中选择一种输入方式，再按该模式所示的顺序依次填入三个数值（提示文字会说明每个数值的含义）。所有长度使用同一单位，结果也以该单位返回；角度以度（°）输入并以度输出；面积使用单位的平方。例如，模式 1 需要输入三条边 \(a\)、\(b\)、\(c\)，而模式 6 则需要边 \(a\)、\(b\) 以及它们的夹角 \(C\)。
公式详解
求解器主要依赖三个经典关系式。余弦定理 $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$$ 用于在边与角之间相互换算。正弦定理 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ 在已知一组边角对应关系后对三角形进行缩放。海伦公式 $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ （其中 \(s = \frac{a+b+c}{2}\)）由三条边求面积，向底边 \(a\) 所作的高为 \(h = \frac{2S}{a}\)。内角和 \(A + B + C = 180^\circ\) 用于求出剩下的那个角。
实例演算
采用模式 1，令 \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\)：则 \(s = 6\)，于是 $$S = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 6$$ \(A = \arccos(0.8) = 36.8699^\circ\)，\(B = \arccos(0.6) = 53.1301^\circ\)，\(C = 90^\circ\)。向底边 \(a\) 所作的高为 $$h = \frac{2\cdot 6}{3} = 4$$ 这恰好验证了我们熟悉的 3-4-5 直角三角形。
常见问题
为什么有些模式分锐角和钝角两种版本？ 当你给出一组边和一个高或面积时，未知角既可能是锐角，也可能是它的钝角补角。选择与实际情形相符的模式即可消除这种二义性。
这里的"高"指的是什么？ 它是从顶点 \(A\) 向底边 \(a\) 所作的垂线高，等于 \(\frac{2S}{a}\)。
为什么会提示"无效三角形"？ 可能是输入数据违反了三角形两边之和大于第三边的不等式、要求的高大于某条边、三个角之和达到或超过 \(180^\circ\)，或者所给面积在几何上无法成立。
