この計算ツールでできること
不等辺三角形（一般の三角形）の計算ツールでは、3つの既知の値を入力するだけで、三角形のすべての要素を求められます。具体的には、3辺 \(a\)・\(b\)・\(c\)、3つの内角 \(A\)・\(B\)・\(C\)、底辺 \(a\) に下ろした高さ \(h\)、そして面積 \(S\) です。三角形は独立した3つの量があれば形が一意に決まるため、辺・角・高さ・面積、またはこれらの組み合わせから計算を始められます。用意された14通りの入力モードが一般的な組み合わせを網羅しており、角が鋭角か鈍角かで答えが分かれる「あいまいなケース」にも、それぞれ専用のモードを設けています。
使い方
まずプルダウンメニューから入力パターンを選び、そのモードで示された順番どおりに3つの値を入力してください（各値の意味は補助行に表示されます）。長さはすべて同じ単位を使い、結果も同じ単位で返されます。角度は度（°）で入力・表示し、面積は長さの単位の2乗で扱います。たとえばモード1では3辺 \(a\)・\(b\)・\(c\) を、モード6では2辺 \(a\)・\(b\) とその挟む角 \(C\) を入力します。
計算に使う公式
この計算は3つの基本定理を用いています。余弦定理 $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$$ は辺と角を相互に変換します。正弦定理 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ は、1組の辺と角がわかれば三角形全体の大きさを決定します。ヘロンの公式 $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$（ただし \(s = \frac{a+b+c}{2}\)）は3辺から面積を求め、底辺 \(a\) に下ろした高さは \(h = \frac{2S}{a}\) で得られます。残りの角は内角の和 \(A + B + C = 180°\) から計算します。
計算例
モード1で \(a = 3\)、\(b = 4\)、\(c = 5\) とすると、\(s = 6\) なので $$S = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 6$$ になります。各角は \(A = \text{acos}(0.8) = 36.8699°\)、\(B = \text{acos}(0.6) = 53.1301°\)、\(C = 90°\) です。底辺 \(a\) に下ろした高さは \(h = \frac{2\cdot 6}{3} = 4\)。これは、よく知られた直角三角形「3-4-5」と一致します。
よくある質問
なぜ一部のモードには鋭角版と鈍角版があるのですか？ 2辺と高さ（または面積）を与える場合、未知の角は鋭角にも、その補角である鈍角にもなり得ます。求めたい形に合うモードを選ぶことで、このあいまいさを解消できます。
ここでいう「高さ」とは何ですか？ 頂点 \(A\) から底辺 \(a\) に垂直に下ろした高さのことで、\(h = \frac{2S}{a}\) に等しい値です。
「有効な三角形がありません」と表示されるのはなぜですか？ 入力した値が三角形の成立条件（三角不等式）を満たしていない、高さが辺より大きい、角の合計が180°以上になる、面積が幾何学的に成り立たない、といった可能性があります。
