Qué hace esta calculadora
La calculadora de triángulos escalenos encuentra todos los elementos de un triángulo cualquiera — los tres lados a, b y c, los tres ángulos interiores A, B y C, la altura h trazada sobre la base a y el área S — partiendo de solo tres datos conocidos. Como un triángulo queda completamente definido por tres medidas independientes, puedes empezar desde lados, ángulos, una altura, un área o una combinación de ellos. Sus catorce modos de entrada cubren las combinaciones más habituales, incluidas opciones separadas para los casos ambiguos en los que un ángulo podría ser agudo u obtuso.
Cómo usarla
Elige una especificación de entrada en el desplegable y luego introduce los tres valores en el orden que indica ese modo (la línea de ayuda explica el significado de cada valor). Todas las longitudes usan la misma unidad y los resultados se devuelven en esa misma unidad; los ángulos se introducen y se muestran en grados, y el área se expresa en unidades al cuadrado. Por ejemplo, el modo 1 espera los tres lados a, b y c, mientras que el modo 6 espera los lados a y b junto con el ángulo comprendido C.
Las fórmulas explicadas
La calculadora se apoya en tres relaciones clásicas. El teorema del coseno, $$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C},$$ convierte entre lados y ángulos. El teorema del seno, \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), escala el triángulo una vez que se conoce un par lado-ángulo. La fórmula de Herón, $$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ con \(s = \frac{a+b+c}{2}\), da el área a partir de los tres lados, y la altura sobre la base a es \(h = \frac{2S}{a}\). La suma de los ángulos \(A + B + C = 180^\circ\) permite calcular el ángulo restante.
Ejemplo resuelto
Modo 1 con \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\): \(s = 6\), por lo que $$S = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 6.$$ \(A = \arccos(0{,}8) = 36{,}8699^\circ\), \(B = \arccos(0{,}6) = 53{,}1301^\circ\) y \(C = 90^\circ\). La altura sobre la base a es \(h = \frac{2\cdot 6}{3} = 4\). Esto confirma el conocido triángulo rectángulo 3-4-5.
Preguntas frecuentes
¿Por qué hay versiones aguda y obtusa de algunos modos? Cuando indicas un par de lados y una altura o un área, el ángulo desconocido puede ser agudo o su suplementario obtuso. Elegir el modo correspondiente elimina la ambigüedad.
¿Qué altura es esta? Es la altura desde el vértice A perpendicular a la base a, igual a \(\frac{2S}{a}\).
¿Por qué obtengo "no hay un triángulo válido"? Puede que los datos incumplan la desigualdad triangular, exijan una altura mayor que un lado, den ángulos cuya suma sea 180° o más, o impliquen un área imposible.
