Ce que fait ce calculateur
Le calculateur de triangle scalène détermine tous les éléments d'un triangle quelconque — les trois côtés a, b et c, les trois angles intérieurs A, B et C, la hauteur h abaissée sur la base a, ainsi que l'aire S — à partir de seulement trois données connues. Comme un triangle est entièrement défini par trois mesures indépendantes, vous pouvez partir de côtés, d'angles, d'une hauteur, d'une aire, ou d'un mélange de ces éléments. Quatorze modes de saisie couvrent les combinaisons les plus courantes, avec des options distinctes pour les cas ambigus où un angle peut être aigu ou obtus.
Comment l'utiliser
Choisissez un mode de saisie dans le menu déroulant, puis renseignez les trois valeurs dans l'ordre indiqué pour ce mode (la ligne d'aide précise la signification de chaque valeur). Toutes les longueurs s'expriment dans la même unité et les résultats sont fournis dans cette même unité ; les angles se saisissent et s'affichent en degrés ; l'aire utilise l'unité au carré. Par exemple, le mode 1 attend les trois côtés a, b et c, tandis que le mode 6 attend les côtés a et b ainsi que l'angle compris C.
Les formules expliquées
Le solveur repose sur trois relations classiques. La loi des cosinus, \( c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos C} \), permet de passer des côtés aux angles et inversement. La loi des sinus, \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \), met le triangle à l'échelle dès qu'un couple côté-angle est connu. La formule de Héron, \( S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \) avec \( s = \frac{a+b+c}{2} \), donne l'aire à partir des trois côtés, et la hauteur sur la base a vaut \( h = \frac{2S}{a} \). La somme des angles \( A + B + C = 180^\circ \) permet enfin de retrouver l'angle restant.
Exemple résolu
Mode 1 avec \( a = 3 \), \( b = 4 \), \( c = 5 \) : \( s = 6 \), donc $$S = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = 6.$$ \( A = \arccos(0{,}8) = 36{,}8699^\circ \), \( B = \arccos(0{,}6) = 53{,}1301^\circ \), et \( C = 90^\circ \). La hauteur sur la base a est $$h = \frac{2\cdot 6}{3} = 4.$$ On retrouve bien le célèbre triangle rectangle 3-4-5.
FAQ
Pourquoi certains modes existent-ils en version aiguë et obtuse ? Lorsque vous fournissez un couple de côtés et une hauteur ou une aire, l'angle inconnu peut être soit aigu, soit son supplément obtus. Choisir le mode correspondant lève l'ambiguïté.
De quelle hauteur s'agit-il ? C'est la hauteur issue du sommet A, perpendiculaire à la base a, égale à \( \frac{2S}{a} \).
Pourquoi ai-je obtenu « aucun triangle valide » ? Les données peuvent violer l'inégalité triangulaire, exiger une hauteur plus grande qu'un côté, donner des angles dont la somme atteint ou dépasse \( 180^\circ \), ou impliquer une aire impossible.
