À quoi sert cette calculatrice
Cet outil évalue les six fonctions trigonométriques inverses (ou fonctions « arc ») à partir d'une seule valeur réelle \(x\), et renvoie l'angle obtenu en degrés. Il couvre l'arcsinus (asin), l'arccosinus (acos), l'arctangente (atan), l'arccosécante (acsc), l'arcsécante (asec) et l'arccotangente (acot). En plus de la valeur en degrés décimaux, chaque résultat est également détaillé en degrés, minutes et secondes (D° M′ S″), les secondes étant affichées avec deux décimales.
Comment l'utiliser
Sélectionnez la fonction souhaitée dans le menu déroulant. Vous pouvez choisir une seule fonction, ou l'une des deux options combinées qui calculent d'un coup toute la famille du sinus (asin, acos, atan) ou toute la famille des fonctions réciproques (acsc, asec, acot). Saisissez votre valeur de \(x\) — un nombre pur, sans unité. Par exemple, pour retrouver un angle à partir d'un rapport de côtés tel que opposé/adjacent, tapez ce rapport (par ex. 0,2 ou 0,3) et utilisez l'arctangente. Choisissez la précision d'affichage, puis lisez l'angle en degrés ainsi que sa forme DMS.
La formule expliquée
Les fonctions mathématiques de Java/Groovy renvoient des angles en radians : chaque valeur est donc convertie à l'aide de l'identité $$\theta_{\deg} = \theta_{\text{rad}} \cdot \frac{180}{\pi}$$ Les fonctions réciproques se définissent à partir de leurs homologues : $$\operatorname{acsc}(x)=\arcsin\tfrac{1}{x},\;\operatorname{asec}(x)=\arccos\tfrac{1}{x},\;\operatorname{acot}(x)=\arctan\tfrac{1}{x}$$ en ajoutant 180° lorsque \(x\) est négatif afin que la réponse reste dans l'intervalle (0°, 180°) ; acot(0) vaut par convention 90°.
Exemple résolu
Prenons asin avec \(x = 0{,}5\). \(\text{Math.asin}(0{,}5) = 0{,}5235987756\) radian. En multipliant par \(\frac{180}{\pi}\), on obtient $$\theta_{\deg} = \arcsin(0{,}5)\cdot\frac{180}{\pi} = 30{,}000000000\degree$$ La partie fractionnaire étant nulle, la forme DMS s'écrit 30° 0′ 0,00″. De la même manière, \(\arctan(1) = 45\degree\) et \(\operatorname{acot}(1) = 45\degree\).
FAQ
Pourquoi certaines entrées affichent-elles « Indéfini » ? L'arcsinus et l'arccosinus n'acceptent que \(-1 \le x \le 1\), tandis que l'arccosécante et l'arcsécante exigent \(|x| \ge 1\). Les valeurs en dehors de ces domaines n'ont pas d'angle réel : la calculatrice les signale donc comme hors domaine.
Quelle convention utilise l'arccotangente ? Cet outil renvoie acot(x) dans l'intervalle (0°, 180°), qui est continu en \(x = 0\). Certains manuels utilisent plutôt l'intervalle (−90°, 90°).
Quelle est la précision des secondes ? Le détail en degrés-minutes-secondes affiche les secondes arrondies à deux décimales, tandis que la valeur en degrés décimaux est présentée selon la précision que vous avez choisie.
