Calculateur de fonctions trigonométriques

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Angle

Unité Degrés Radians

Résultats

sinus de l'angle

0,5

six rapports trigonométriques ci-dessous

sin	0,5
cos	0,866025
tan	0,57735
csc	2
sec	1,154701
cot	1,732051

À quoi sert ce calculateur

Le calculateur de fonctions trigonométriques évalue les six rapports trigonométriques — sinus (sin), cosinus (cos), tangente (tan), cosécante (csc), sécante (sec) et cotangente (cot) — pour n'importe quel angle que vous saisissez. Vous pouvez travailler en degrés ou en radians, ce qui le rend pratique pour les devoirs de géométrie, les problèmes de physique, l'ingénierie, la topographie ou le traitement du signal. C'est un outil mathématique universel, valable partout.

Comment l'utiliser

Saisissez votre angle dans le champ prévu, choisissez s'il est exprimé en degrés ou en radians, puis lisez les six résultats. L'encadré principal affiche la valeur du sinus, tandis que le tableau récapitule chaque rapport. Lorsqu'un rapport n'est pas défini mathématiquement (par exemple \(\tan 90°\) ou \(\csc 0°\)), le calculateur indique clairement « non défini » plutôt qu'un nombre démesuré et trompeur.

Les formules expliquées

Les trois rapports principaux dans un triangle rectangle sont $$\sin\theta=\frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}.$$ Les rapports réciproques en découlent directement : $$\csc\theta=\frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}.$$ En interne, le calculateur convertit les degrés en radians selon la formule $$\text{radians}=\text{degrés}\times\frac{\pi}{180},$$ car les fonctions trigonométriques des bibliothèques standard travaillent en radians.

Sur le cercle unité, le cosinus est l'abscisse et le sinus l'ordonnée de l'angle.

Exemple résolu

Pour \(\theta = 30°\) : $$\sin 30° = 0{,}5,\quad \cos 30° \approx 0{,}866025,\quad \tan 30° \approx 0{,}577350.$$ Les réciproques sont $$\csc 30° = \frac{1}{0{,}5} = 2,\quad \sec 30° \approx 1{,}154701,\quad \cot 30° \approx 1{,}732051.$$ Ces résultats correspondent aux valeurs exactes bien connues \(\tfrac{1}{2}\), \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) et \(\tfrac{1}{\sqrt{3}}\).

Dans un triangle rectangle, sin, cos et tan sont les rapports des côtés opposé, adjacent et hypoténuse.

FAQ

Pourquoi tan 90° n'est-elle pas définie ? Parce que \(\cos 90° = 0\), et qu'une division de sin par zéro n'est pas définie. Le calculateur renvoie alors « non défini ».

Puis-je saisir des angles négatifs ou très grands ? Oui. Les fonctions trigonométriques sont périodiques, donc des valeurs comme \(390°\) ou \(-45°\) fonctionnent parfaitement.

Comment passer aux radians ? Sélectionnez « Radians » dans le menu des unités ; ainsi \(\frac{\pi}{2} \approx 1{,}5708\) se comporte comme \(90°\).