Calculatrice de fonctions trigonométriques inverses (en radians)

Entrez le calcul

Fonction arcsinus asin(x) arccosinus acos(x) arctangente atan(x) asin, acos et atan arccosécante acsc(x) arcsécante asec(x) arccotangente acot(x) acsc, asec et acot

Variable x (nombre réel)

Chiffres significatifs 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Formule

Show calculation steps (1)

1. Reciprocal inverse functions

   

   acsc and asec require |x| >= 1; acot uses the (0, pi) range convention.

Résultats

arcsinus asin(x)

0,5235987755983

radians

arccosinus acos(x)

1,0471975511966

radians

arctangente atan(x)

0,46364760900081

radians

Valeur de x	0,5
Unité de sortie	radians (valeur principale)

À quoi sert cette calculatrice

Cet outil évalue les fonctions trigonométriques inverses (arc) d'un nombre réel x et renvoie le résultat en valeur principale, exprimé en radians. Vous pouvez calculer une seule fonction (arcsinus, arccosinus, arctangente, arccosécante, arcsécante ou arccotangente), ou utiliser les options groupées pour obtenir d'un coup les trois fonctions directes ou les trois fonctions réciproques. Si la valeur saisie sort du domaine réel d'une fonction, la calculatrice indique qu'il n'existe aucune solution réelle (il faudrait alors passer par une valeur complexe).

Graphiques des trois fonctions inverses principales : arcsin, arccos et arctan.

Comment l'utiliser

Choisissez une fonction dans la liste déroulante, saisissez votre valeur de x, puis indiquez le nombre de chiffres significatifs à afficher. Cliquez sur « Calculer ». À noter : le calcul en double précision conserve environ 15 chiffres significatifs ; au-delà de 15, l'affichage montre simplement tous les chiffres disponibles. Le calcul lui-même n'est pas affecté par le réglage d'affichage.

Les formules expliquées

Les fonctions directes utilisent les intervalles principaux usuels : l'arcsinus renvoie une valeur dans \([-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]\), l'arccosinus dans \([0, \pi]\) et l'arctangente dans l'intervalle ouvert \((-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2})\). L'arcsinus et l'arccosinus ne sont définis que pour \(-1 \le x \le 1\). Les fonctions réciproques se déduisent des fonctions directes :

$$\operatorname{arccsc} x=\arcsin\tfrac1x,\quad \operatorname{arcsec} x=\arccos\tfrac1x$$

toutes deux exigeant \(|x| \ge 1\) (et \(x \ne 0\)). L'arccotangente suit la convention courante avec l'intervalle \((0, \pi)\),

$$\operatorname{arccot} x=\tfrac{\pi}{2}-\arctan x$$

ce qui maintient la fonction continue et toujours positive, avec \(\operatorname{arccot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\).

Publicité

Plages de valeur principale : arcsin et arctan renvoient des valeurs dans \((-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2})\), tandis qu'arccos renvoie des valeurs dans \((0, \pi)\).

Exemple résolu

Avec Fonction = « asin, acos et atan » et \(x = 0{,}5\) :

$$\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235987755982988\ \text{rad}\ \left(\tfrac{\pi}{6}\right)$$$$\arccos(0{,}5) = 1{,}0471975511965979\ \text{rad}\ \left(\tfrac{\pi}{3}\right)$$$$\arctan(0{,}5) = 0{,}4636476090008061\ \text{rad}$$

Pour vérifier la cohérence :

$$\arcsin(0{,}5) + \arccos(0{,}5) = \tfrac{\pi}{2} = 1{,}5707963267948966$$

exactement comme prévu.

FAQ

Pourquoi le résultat affiche-t-il « aucune solution réelle » ? Parce que asin/acos exigent une valeur comprise entre \(-1\) et \(1\), et acsc/asec exigent \(|x| \ge 1\). En dehors de ces plages, le résultat est complexe : il n'existe donc pas de valeur principale réelle.

Comment convertir en degrés ? Multipliez tout résultat en radians par \(\tfrac{180}{\pi}\) (environ \(57{,}29578\)). La calculatrice conserve les radians comme unité de sortie par défaut.

Quelle convention d'arccotangente est utilisée ? La branche \((0, \pi)\), \(\operatorname{acot}(x) = \tfrac{\pi}{2} - \arctan x\). C'est la convention la plus répandue dans les références mathématiques et elle donne \(\operatorname{acot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\).