यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी वास्तविक संख्या x के प्रतिलोम (arc) त्रिकोणमितीय फलनों की गणना करता है और परिणाम मुख्य मान (principal value) के रूप में रेडियन में देता है। आप किसी एक फलन की गणना कर सकते हैं (arcsine, arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant या arccotangent), या समूह विकल्पों का उपयोग करके एक साथ तीन प्रत्यक्ष फलन या तीन व्युत्क्रम (reciprocal) फलन पा सकते हैं। यदि आपका इनपुट किसी फलन के वास्तविक प्रांत (domain) के बाहर हो, तो कैलकुलेटर बता देता है कि कोई वास्तविक हल नहीं है (उसके लिए सम्मिश्र मान की आवश्यकता होगी)।
इसका उपयोग कैसे करें
ड्रॉपडाउन से एक फलन चुनें, x का मान टाइप करें, और तय करें कि कितने सार्थक अंक (significant digits) दिखाने हैं। फिर गणना करें पर क्लिक करें। ध्यान दें कि सामान्य डबल-प्रिसिज़न अंकगणित लगभग 15 सार्थक अंकों तक सटीक होता है, इसलिए 15 से अधिक का विकल्प चुनने पर बस सारे उपलब्ध अंक दिख जाते हैं। गणित स्वयं इस डिस्प्ले सेटिंग से प्रभावित नहीं होता।
सूत्रों की व्याख्या
प्रत्यक्ष फलन मानक मुख्य परास (principal range) का उपयोग करते हैं: arcsine का मान \([-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]\) में होता है, arccosine का \([0, \pi]\) में, और arctangent का खुले अंतराल \((-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2})\) में। arcsine और arccosine केवल \(-1 \le x \le 1\) के लिए परिभाषित हैं। व्युत्क्रम फलन प्रत्यक्ष फलनों से ही बनते हैं: $$\operatorname{arccsc} x=\arcsin\tfrac1x,\quad \operatorname{arcsec} x=\arccos\tfrac1x$$ दोनों के लिए \(|x| \ge 1\) आवश्यक है (और \(x \ne 0\))। arccotangent के लिए प्रचलित \((0, \pi)\) परास परंपरा का उपयोग होता है, $$\operatorname{arccot} x=\tfrac{\pi}{2}-\arctan x$$ जो फलन को सतत और सदैव धनात्मक रखता है, जिसमें \(\operatorname{arccot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\) होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
फलन = "asin, acos और atan" और \(x = 0.5\) के साथ: \(\arcsin(0.5) = 0.5235987755982988\) रेडियन (\(\tfrac{\pi}{6}\)), \(\arccos(0.5) = 1.0471975511965979\) रेडियन (\(\tfrac{\pi}{3}\)), और \(\arctan(0.5) = 0.4636476090008061\) रेडियन। जाँच के तौर पर, $$\arcsin(0.5) + \arccos(0.5) = \tfrac{\pi}{2} = 1.5707963267948966$$ बिल्कुल जैसा अपेक्षित था।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह "कोई वास्तविक हल नहीं" क्यों दिखाता है? क्योंकि asin/acos के लिए इनपुट \(-1\) और \(1\) के बीच होना चाहिए, और acsc/asec के लिए \(|x| \ge 1\) होना चाहिए। इन परासों के बाहर उत्तर सम्मिश्र (complex) होता है, इसलिए कोई वास्तविक मुख्य मान मौजूद नहीं होता।
डिग्री में कैसे बदलें? किसी भी रेडियन परिणाम को \(180/\pi\) (लगभग \(57.29578\)) से गुणा करें। यह कैलकुलेटर डिफ़ॉल्ट रूप से आउटपुट रेडियन में ही देता है।
कौन-सी arccotangent परंपरा प्रयोग होती है? \((0, \pi)\) शाखा, \(\operatorname{acot}(x) = \tfrac{\pi}{2} - \arctan(x)\)। यह गणितीय संदर्भों में सबसे आम परंपरा है और इससे \(\operatorname{acot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\) मिलता है।
