この計算ツールについて
実数 \(x\) の逆三角関数（アーク関数）を計算し、結果を主値としてラジアン単位で表示します。アークサイン・アークコサイン・アークタンジェント・アークコセカント・アークセカント・アークコタンジェントの各関数を単独で計算できるほか、まとめて求めるオプションを使えば、3つの基本関数、または3つの逆数系関数を一度に算出できます。入力値が関数の実数定義域の外にある場合は「実数解なし」と表示されます（その場合は複素数による値が必要になります）。
使い方
ドロップダウンから関数を選び、x の値を入力して、表示する有効桁数を指定してから計算ボタンを押してください。なお、通常の倍精度演算では有効桁数はおよそ15桁です。そのため15桁を超える表示桁数を選んでも、利用可能なすべての桁が表示されるだけで、計算そのものは表示設定に影響されません。
計算式の解説
基本の3関数では、標準的な主値の範囲を採用しています。アークサインは \([-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]\)、アークコサインは \([0, \pi]\)、アークタンジェントは開区間 \((-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2})\) の値を返します。アークサインとアークコサインは \(-1 \le x \le 1\) の範囲でのみ定義されます。逆数系の関数は基本関数から導かれ、 $$\operatorname{arccsc} x=\arcsin\tfrac1x,\quad \operatorname{arcsec} x=\arccos\tfrac1x$$ で、いずれも \(|x| \ge 1\)（かつ \(x \ne 0\)）が必要です。アークコタンジェントは一般的な \((0, \pi)\) の範囲を採用し、 $$\operatorname{arccot} x=\tfrac{\pi}{2}-\arctan x$$ と定義します。これにより関数は連続かつ常に正の値となり、\(\operatorname{arccot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\) になります。
計算例
関数を「asin, acos, atan」、\(x = 0.5\) とした場合： $$\arcsin(0.5) = 0.5235987755982988\ \text{rad}\ \left(\tfrac{\pi}{6}\right)$$ $$\arccos(0.5) = 1.0471975511965979\ \text{rad}\ \left(\tfrac{\pi}{3}\right)$$ $$\arctan(0.5) = 0.4636476090008061\ \text{rad}$$ となります。検算として、 $$\arcsin(0.5) + \arccos(0.5) = \tfrac{\pi}{2} = 1.5707963267948966$$ となり、ちょうど予想どおりの結果が得られます。
よくある質問
なぜ「実数解なし」と表示されるのですか？ asin / acos は入力値が \(-1\) から \(1\) の範囲、acsc / asec は \(|x| \ge 1\) でなければ定義されないためです。これらの範囲を外れると答えは複素数となり、実数の主値が存在しません。
度（degree）に変換するには？ ラジアンの結果に \(180/\pi\)（約 \(57.29578\)）を掛けてください。この計算ツールでは標準の出力単位をラジアンとしています。
アークコタンジェントはどの定義を使っていますか？ \((0, \pi)\) の範囲を採る分枝で、\(\operatorname{acot}(x) = \tfrac{\pi}{2} - \arctan x\) です。これは数学の参考書で最も一般的な定義であり、\(\operatorname{acot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\) となります。
