这个计算器能做什么
本工具用于求实数 x 的反三角（arc）函数，并以弧度返回主值结果。你既可以单独计算某一个函数（反正弦、反余弦、反正切、反余割、反正割或反余切），也可以使用分组选项，一次性得到三个基本函数或三个倒数函数的结果。如果输入超出某个函数的实数定义域，计算器会提示“无实数解”（此时只能用复数来表示）。
使用方法
先从下拉菜单中选择一个函数，输入 x 的数值，再选择想要显示的有效数字位数，最后点击计算即可。需要说明的是，普通双精度运算大约只能保证 15 位有效数字，因此当显示位数设置超过 15 位时，只是把所有可用的数字都列出来而已。这一显示设置不会影响实际的计算结果。
公式详解
三个基本函数采用标准的主值区间：反正弦的取值范围是 \(\arcsin x\in[-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2}]\)，反余弦是 \(\arccos x\in[0,\pi]\)，反正切是开区间 \(\arctan x\in(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})\)。反正弦和反余弦仅在 \(-1\le x\le 1\) 时有定义。倒数函数由基本函数推导而来：反余割 \(\operatorname{arccsc} x=\arcsin\tfrac1x\)，反正割 \(\operatorname{arcsec} x=\arccos\tfrac1x\)，两者都要求 \(|x|\ge 1\)（且 \(x\ne 0\)）。反余切采用常见的 \((0,\pi)\) 区间约定，即 $$\operatorname{arccot} x=\tfrac{\pi}{2}-\arctan x$$这样能保证函数连续且始终为正，并满足 \(\operatorname{arccot}(0)=\tfrac{\pi}{2}\)。
实例演算
当函数选择“asin、acos 和 atan”、\(x = 0.5\) 时：$$\arcsin(0.5) = 0.5235987755982988 \text{ 弧度} \left(\tfrac{\pi}{6}\right)$$$$\arccos(0.5) = 1.0471975511965979 \text{ 弧度} \left(\tfrac{\pi}{3}\right)$$$$\arctan(0.5) = 0.4636476090008061 \text{ 弧度}$$可以验算一下：$$\arcsin(0.5) + \arccos(0.5) = \tfrac{\pi}{2} = 1.5707963267948966$$与预期完全吻合。
常见问题
为什么会显示“无实数解”？因为 asin/acos 的输入必须介于 \(-1\) 与 \(1\) 之间，而 acsc/asec 要求 \(|x|\ge 1\)。一旦超出这些范围，结果就是复数，也就不存在实数主值。
如何换算成角度（度）？把任意弧度结果乘以 \(\tfrac{180}{\pi}\)（约等于 \(57.29578\)）即可。本计算器默认以弧度作为输出单位。
反余切采用哪种约定？采用 \((0,\pi)\) 分支，即 \(\operatorname{acot}(x)=\tfrac{\pi}{2}-\arctan x\)。这是数学参考资料中最常见的约定，可得到 \(\operatorname{acot}(0)=\tfrac{\pi}{2}\)。
