Công cụ này làm gì
Công cụ này tính các hàm lượng giác ngược (arc) của một số thực x và trả về giá trị chính (principal value) tính bằng radian. Bạn có thể tính từng hàm riêng lẻ (arcsin, arccos, arctan, arccsc, arcsec hoặc arccot), hoặc dùng các nhóm tùy chọn để tính cùng lúc ba hàm trực tiếp hay ba hàm nghịch đảo. Nếu giá trị nhập vào nằm ngoài miền xác định thực của một hàm, máy tính sẽ báo rằng không có nghiệm thực (lúc này sẽ cần đến giá trị phức).
Cách sử dụng
Chọn một Hàm từ danh sách thả xuống, nhập giá trị x của bạn và chọn số chữ số có nghĩa muốn hiển thị. Nhấn tính. Lưu ý rằng phép tính với độ chính xác kép (double-precision) thông thường chỉ giữ được khoảng 15 chữ số có nghĩa, nên nếu chọn hiển thị hơn 15 chữ số thì kết quả chỉ đơn thuần hiện hết các chữ số sẵn có. Bản thân phép toán không bị ảnh hưởng bởi tùy chọn hiển thị.
Giải thích các công thức
Các hàm trực tiếp dùng những khoảng giá trị chính chuẩn: arcsin cho kết quả trong \([-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]\), arccos trong \([0, \pi]\), và arctan trong khoảng mở \((-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2})\). Arcsin và arccos chỉ xác định khi \(-1 \le x \le 1\). Các hàm nghịch đảo được xây dựng từ các hàm trực tiếp:
$$\operatorname{arccsc} x=\arcsin\tfrac1x,\quad \operatorname{arcsec} x=\arccos\tfrac1x$$cả hai đều yêu cầu \(|x| \ge 1\) (và \(x \ne 0\)). Arccot dùng quy ước khoảng \((0, \pi)\) phổ biến,
$$\operatorname{arccot} x=\tfrac{\pi}{2}-\arctan x$$giúp hàm liên tục và luôn dương, với \(\operatorname{arccot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\).
Ví dụ minh họa
Với Hàm = "asin, acos và atan" và \(x = 0{,}5\):
$$\arcsin(0{,}5) = 0{,}5235987755982988 \text{ rad } \left(\tfrac{\pi}{6}\right)$$$$\arccos(0{,}5) = 1{,}0471975511965979 \text{ rad } \left(\tfrac{\pi}{3}\right)$$$$\arctan(0{,}5) = 0{,}4636476090008061 \text{ rad}$$Để kiểm tra lại, ta có
$$\arcsin(0{,}5) + \arccos(0{,}5) = \tfrac{\pi}{2} = 1{,}5707963267948966$$đúng như mong đợi.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao lại báo "không có nghiệm thực"? Vì asin/acos cần giá trị nhập nằm trong khoảng từ \(-1\) đến \(1\), còn acsc/asec cần \(|x| \ge 1\). Ngoài các khoảng đó, kết quả là số phức nên không tồn tại giá trị chính thực.
Làm sao đổi sang độ? Nhân kết quả radian bất kỳ với \(180/\pi\) (khoảng \(57{,}29578\)). Mặc định máy tính giữ đơn vị kết quả là radian.
Quy ước arccot nào được dùng? Nhánh \((0, \pi)\), tức \(\operatorname{acot}(x) = \tfrac{\pi}{2} - \arctan(x)\). Đây là quy ước phổ biến nhất trong các tài liệu toán học và cho kết quả \(\operatorname{acot}(0) = \tfrac{\pi}{2}\).
