Giá trị tới hạn Z là gì?
Giá trị tới hạn z là điểm ngưỡng trên phân phối chuẩn tắc, dùng để phân tách vùng bác bỏ với vùng không bác bỏ trong một bài kiểm định giả thuyết. Nó được xác định bằng cách lấy nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc (CDF), thường ký hiệu là \(\Phi^{-1}\) hoặc invNorm. Giá trị bạn chọn phụ thuộc vào mức ý nghĩa \(\alpha\) và việc bài kiểm định của bạn là một phía hay hai phía.
Cách dùng máy tính này
Hãy nhập mức ý nghĩa \(\alpha\) (thường gặp là 0,05, 0,01 hoặc 0,10) rồi chọn loại kiểm định. Với kiểm định hai phía, máy tính chia đều \(\alpha\) cho hai đuôi và trả về giá trị tới hạn dạng ± là $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\text{Significance Level }(\alpha)}{2}\right)$$ Với kiểm định một phía, máy tính trả về một ngưỡng duy nhất $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \text{Significance Level }(\alpha)\right)$$ bạn dùng \(+z\) cho kiểm định đuôi trên hoặc \(-z\) cho kiểm định đuôi dưới.
Giải thích công thức
Trong kiểm định một phía, toàn bộ \(\alpha\) nằm gọn ở một đuôi, nên bạn cần giá trị z có xác suất tích lũy bằng \(1 - \alpha\). Trong kiểm định hai phía, \(\alpha\) được chia ra sao cho mỗi đuôi chứa \(\alpha/2\), nghĩa là ngưỡng phía trên có xác suất tích lũy là \(1 - \alpha/2\). Máy tính này tính phân phối chuẩn nghịch đảo bằng phép xấp xỉ hữu tỉ có độ chính xác cao (thuật toán Acklam), cho ra kết quả chính xác đến nhiều chữ số thập phân.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\alpha = 0{,}05\) và bạn thực hiện một kiểm định hai phía. Khi đó \(1 - \alpha/2 = 0{,}975\), và \(\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}95996\). Vậy các giá trị tới hạn của bạn là \(\pm 1{,}96\) — con số quen thuộc dùng cho khoảng tin cậy 95%. Với kiểm định một phía ở mức \(\alpha = 0{,}05\), ngưỡng là \(\Phi^{-1}(0{,}95) \approx 1{,}6449\).
Câu hỏi thường gặp
Khi nào tôi bác bỏ giả thuyết không? Hãy bác bỏ \(H_0\) nếu thống kê kiểm định rơi vượt ra ngoài giá trị tới hạn (xét theo giá trị tuyệt đối đối với kiểm định hai phía).
Vì sao giá trị hai phía lớn hơn giá trị một phía? Vì \(\alpha\) bị chia ra cho hai đuôi nên mỗi đuôi chỉ còn \(\alpha/2\), khiến ngưỡng bị đẩy ra xa hơn.
Tôi nên dùng giá trị tới hạn z hay t? Dùng z khi đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể hoặc khi mẫu lớn; dùng t cho mẫu nhỏ với độ lệch chuẩn được ước lượng.
