ما هي القيمة الحرجة Z؟
القيمة الحرجة z هي نقطة الفصل على التوزيع الطبيعي المعياري التي تفصل بين منطقة الرفض ومنطقة عدم الرفض في اختبار الفرضيات. ويتم الحصول عليها بعكس دالة التوزيع التراكمية للتوزيع الطبيعي المعياري (CDF)، والتي يُرمز إليها غالبًا بـ \(\Phi^{-1}\) أو invNorm. وتعتمد القيمة التي تختارها على مستوى الدلالة \(\alpha\) وعلى ما إذا كان اختبارك من طرف واحد أو من طرفين.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل مستوى الدلالة \(\alpha\) (الشائع هو 0.05 أو 0.01 أو 0.10) ثم اختر نوع الاختبار. في حالة اختبار الطرفين توزّع الحاسبة قيمة \(\alpha\) بالتساوي على الطرفين وتعيد القيمة الحرجة ± المعطاة بالصيغة $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\text{Significance Level }(\alpha)}{2}\right)$$ أما في اختبار الطرف الواحد فتعيد نقطة الفصل المفردة $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \text{Significance Level }(\alpha)\right)$$ والتي تستخدمها بقيمة \(+z\) لاختبار الطرف العلوي أو \(-z\) لاختبار الطرف السفلي.
شرح الصيغة
في اختبار الطرف الواحد، تتركز قيمة \(\alpha\) بأكملها في طرف واحد، لذا تحتاج إلى قيمة z التي يكون احتمالها التراكمي \(1 - \alpha\). أما في اختبار الطرفين، فتُقسَّم \(\alpha\) بحيث يحمل كل طرف \(\alpha/2\)، ما يعني أن نقطة الفصل العليا لها احتمال تراكمي قدره \(1 - \alpha/2\). تحسب هذه الأداة التوزيع الطبيعي العكسي باستخدام تقريب كسري عالي الدقة (خوارزمية Acklam)، ما يعطي نتائج دقيقة حتى عدة منازل عشرية.
مثال محلول
لنفترض أن \(\alpha = 0.05\) وأنك تجري اختبارًا من طرفين. عندئذٍ يكون \(1 - \alpha/2 = 0.975\)، وتكون \(\Phi^{-1}(0.975) \approx 1.95996\). فتصبح قيمك الحرجة \(\pm 1.96\) — وهو الرقم المألوف المستخدم في فترات الثقة بنسبة 95%. أما في اختبار الطرف الواحد عند \(\alpha = 0.05\)، فتكون نقطة الفصل \(\Phi^{-1}(0.95) \approx 1.6449\).
الأسئلة الشائعة
متى أرفض الفرضية الصفرية؟ ارفض \(H_0\) إذا وقعت إحصائية الاختبار خارج القيمة الحرجة (بالقيمة المطلقة في حالة اختبار الطرفين).
لماذا تكون قيمة الطرفين أكبر من قيمة الطرف الواحد؟ لأن \(\alpha\) تُقسَّم على طرفين، فيحتفظ كل طرف بـ \(\alpha/2\) فقط، ما يدفع نقطة الفصل إلى الابتعاد أكثر.
هل أستخدم القيمة الحرجة z أم t؟ استخدم z عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع معلومًا أو حجم العينة كبيرًا؛ واستخدم t للعينات الصغيرة ذات الانحراف المعياري المقدَّر.
