Z Kritik Değer Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Anlamlılık Düzeyi (α)

Test Türü Two-tailed (±zα/2) One-tailed (zα)

Sonuç

cript

Z Kritik Değeri

±1,96

(çift kuyruklu için ±, tek kuyrukluda üst için + / alt için − kullanın)

Anlamlılık düzeyi (α)	0,05
Kullanılan birikimli olasılık	0,975

Z kritik değeri nedir?

Z kritik değeri, bir hipotez testinde standart normal dağılım üzerinde ret bölgesini ret edilmeyen bölgeden ayıran sınır noktasıdır. Bu değer, genellikle \(\Phi^{-1}\) veya invNorm olarak gösterilen standart normal birikimli dağılım fonksiyonunun (CDF) tersi alınarak bulunur. Seçeceğiniz değer, anlamlılık düzeyiniz \(\alpha\)'ya ve testinizin tek kuyruklu mu yoksa çift kuyruklu mu olduğuna bağlıdır.

Tek kuyruklu z kritik değeri: taralı üst kuyruğun alanı \(\alpha\), kesim noktasında \(z_\alpha\).

Hesaplayıcı nasıl kullanılır?

Anlamlılık düzeyiniz \(\alpha\)'yı girin (genellikle 0,05, 0,01 veya 0,10) ve test türünü seçin. Çift kuyruklu bir testte hesaplayıcı, \(\alpha\)'yı iki kuyruğa eşit olarak böler ve \(\pm\) kritik değeri $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\text{Significance Level }(\alpha)}{2}\right)$$ olarak döndürür. Tek kuyruklu bir testte ise, üst kuyruk testi için \(+z\), alt kuyruk testi için \(-z\) olarak uygulayacağınız tek sınır değeri $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \text{Significance Level }(\alpha)\right)$$ verir.

Formülün açıklaması

Tek kuyruklu bir testte \(\alpha\)'nın tamamı tek bir kuyrukta yer alır; bu nedenle birikimli olasılığı \(1 - \alpha\) olan z değerine ihtiyacınız vardır. Çift kuyruklu bir testte ise \(\alpha\) ikiye bölünür ve her kuyrukta \(\alpha/2\) kalır, yani üst sınırın birikimli olasılığı \(1 - \alpha/2\) olur. Bu hesaplayıcı, ters normal dağılımı yüksek doğruluklu bir rasyonel yaklaşım (Acklam algoritması) ile değerlendirerek ondalık basamağa kadar doğru sonuçlar verir.

Reklam

İki kuyruklu test: her kuyruğun alanı \(\alpha/2\), simetrik kesim noktaları \(\pm z_{\alpha/2}\).

Çözümlü örnek

\(\alpha = 0{,}05\) olduğunu ve çift kuyruklu bir test yaptığınızı varsayalım. Bu durumda \(1 - \alpha/2 = 0{,}975\) olur ve $$\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}95996$$ elde edilir. Yani kritik değerleriniz \(\pm 1{,}96\)'dır — %95 güven aralıkları için kullanılan o tanıdık sayı. \(\alpha = 0{,}05\)'te tek kuyruklu bir test için ise sınır değeri $$\Phi^{-1}(0{,}95) \approx 1{,}6449$$ olur.

Sıkça Sorulan Sorular

Sıfır hipotezini ne zaman reddederim? Test istatistiğiniz kritik değerin ötesine düşerse (çift kuyruklu testte mutlak değer olarak) \(H_0\)'ı reddedin.

Çift kuyruklu değer neden tek kuyrukludan daha büyük? Çünkü \(\alpha\) iki kuyruğa bölündüğünde her kuyrukta yalnızca \(\alpha/2\) kalır ve bu da sınırı daha dışarı iter.

Z mi yoksa t kritik değeri mi kullanmalıyım? Anakütle standart sapması biliniyorsa veya örneklem büyükse z kullanın; standart sapmanın tahmin edildiği küçük örneklemler için t kullanın.