Что такое критическое значение Z?
Критическое значение z — это пограничная точка на стандартном нормальном распределении, которая отделяет область отклонения гипотезы от области её принятия в статистической проверке. Оно вычисляется через обращение функции распределения стандартной нормальной величины (CDF), которую часто обозначают как \(\Phi^{-1}\) или invNorm. Какое именно значение вам нужно, зависит от выбранного уровня значимости \(\alpha\) и от того, является ли тест односторонним или двусторонним.
Как пользоваться калькулятором
Введите уровень значимости \(\alpha\) (чаще всего это 0,05, 0,01 или 0,10) и выберите тип теста. Для двустороннего теста калькулятор поровну делит \(\alpha\) между обоими хвостами и возвращает критическое значение со знаком ± по формуле $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \frac{\text{Significance Level }(\alpha)}{2}\right)$$ Для одностороннего теста он выдаёт единственную границу $$z_{crit} = \Phi^{-1}\!\left(1 - \text{Significance Level }(\alpha)\right)$$ которую вы применяете как \(+z\) для проверки в верхнем хвосте или как \(-z\) для нижнего хвоста.
Разбор формулы
В одностороннем тесте весь уровень \(\alpha\) приходится на один хвост, поэтому нужно значение z с накопленной вероятностью \(1 - \alpha\). В двустороннем тесте \(\alpha\) делится так, что в каждый хвост попадает \(\alpha/2\) — значит, верхняя граница соответствует накопленной вероятности \(1 - \alpha/2\). Калькулятор вычисляет обратное нормальное распределение с помощью высокоточного рационального приближения (алгоритм Акклама), что даёт результат с точностью до многих знаков после запятой.
Разбор примера
Допустим, \(\alpha = 0{,}05\) и вы проводите двусторонний тест. Тогда \(1 - \alpha/2 = 0{,}975\), а \(\Phi^{-1}(0{,}975) \approx 1{,}95996\). Значит, критические значения равны \(\pm 1{,}96\) — то самое привычное число, которое используется для 95-процентных доверительных интервалов. Для одностороннего теста при \(\alpha = 0{,}05\) граница составляет \(\Phi^{-1}(0{,}95) \approx 1{,}6449\).
Частые вопросы
Когда нужно отклонять нулевую гипотезу? Отклоняйте H₀, если ваша тестовая статистика выходит за пределы критического значения (по абсолютной величине — для двустороннего теста).
Почему значение для двустороннего теста больше, чем для одностороннего? Потому что \(\alpha\) распределяется между двумя хвостами, и в каждом остаётся лишь \(\alpha/2\) — это отодвигает границу дальше от центра.
Что выбрать — критическое значение z или t? Используйте z, когда стандартное отклонение генеральной совокупности известно или выборка велика; используйте t для небольших выборок с оценённым стандартным отклонением.
