Что такое p-значение по z-оценке?
Z-оценка показывает, на сколько стандартных отклонений наблюдение удалено от среднего стандартного нормального распределения. P-значение переводит эту z-оценку в вероятность: насколько вероятно получить столь же экстремальный результат, если верна нулевая гипотеза. Этот калькулятор переводит любую z-оценку в соответствующее p-значение для двустороннего, левостороннего или правостороннего теста гипотез.
Как пользоваться калькулятором
Введите свою z-оценку (она может быть положительной или отрицательной) и выберите тип теста. Двусторонний тест проверяет отличие в любую сторону, а левосторонний и правосторонний — отличие в одном конкретном направлении. Нажмите «Рассчитать», чтобы получить p-значение и кумулятивную вероятность \(\Phi(z)\).
Разбор формулы
Основа всех расчётов — функция стандартного нормального распределения \(\Phi(z)\), которая даёт площадь под колоколообразной кривой слева от \(z\). Она вычисляется через функцию ошибок:
$$\Phi(z) = \tfrac{1}{2}\left(1 + \operatorname{erf}\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right)$$Для двустороннего теста мы удваиваем площадь в верхнем хвосте:
$$p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$$Для правостороннего теста \(p = 1 - \Phi(z)\), а для левостороннего — \(p = \Phi(z)\). Калькулятор вычисляет \(\operatorname{erf}\) по аппроксимации Абрамовица и Стиган 7.1.26 с точностью около 7 знаков после запятой.
Пример расчёта
Допустим, \(z = 1{,}96\) и вы проводите двусторонний тест. \(\Phi(1{,}96) \approx 0{,}9750\), поэтому \(1 - \Phi(1{,}96) \approx 0{,}0250\), а
$$p = 2 \times 0{,}0250 = 0{,}05$$Это в точности порог для классического 95-процентного доверительного уровня: \(z = 1{,}96\) соответствует привычной границе \(\alpha = 0{,}05\).
Частые вопросы
Какой тест выбрать — односторонний или двусторонний? Используйте двусторонний, если у вас нет конкретной направленной гипотезы, сформулированной до сбора данных.
Что делать, если z-оценка отрицательная? Для двусторонних тестов знак не важен, потому что мы берём модуль значения. Для односторонних тестов знак определяет, какой именно хвост вы проверяете.
Насколько точен результат? Аппроксимация \(\operatorname{erf}\) даёт около 7 верных знаков после запятой — этого с запасом хватит для любого практического теста гипотез.
