Z-Skorundan P-Değeri Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Z-Skoru

Test Türü Two-tailed Left-tailed Right-tailed

Sonuç

P-Değeri

0,049996

olasılık

Z-Skoru	1,96
Φ(z) — kümülatif olasılık	0,975002

Z-Skorundan P-Değeri Nedir?

Z-skoru, bir gözlemin standart normal dağılımın ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir. P-değeri ise bu z-skorunu bir olasılığa çevirir: sıfır hipotezi (H₀) doğruysa, bu kadar uç bir sonucu gözlemleme ihtimaliniz nedir? Bu hesaplama aracı, herhangi bir z-skorunu çift kuyruklu, sol kuyruklu veya sağ kuyruklu hipotez testleri için karşılık gelen p-değerine dönüştürür.

p-değeri, standart normal eğrinin altında z-skorunun ötesindeki alandır.

Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Z-skorunuzu girin (pozitif ya da negatif olabilir) ve test türünü seçin. Çift kuyruklu test her iki yöndeki farkı kontrol eder; sol kuyruklu ve sağ kuyruklu testler ise yalnızca belirli bir yöndeki farkı sınar. Hesapla düğmesine tıkladığınızda hem p-değerini hem de kümülatif olasılık \(\Phi(z)\) değerini görürsünüz.

Formülün Açıklaması

Temel yapı taşı, standart normal kümülatif dağılım fonksiyonu \(\Phi(z)\)'dir; bu fonksiyon çan eğrisinin \(z\)'nin solunda kalan alanını verir. Hata fonksiyonundan (erf) şöyle hesaplanır: $$\Phi(z) = \tfrac{1}{2}\cdot\left(1 + \operatorname{erf}\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right)$$ Çift kuyruklu testte üst kuyruktaki alanı ikiye katlarız: $$p = 2\cdot\left(1 - \Phi(|z|)\right)$$ Sağ kuyruklu test için \(p = 1 - \Phi(z)\), sol kuyruklu test için ise \(p = \Phi(z)\) olur. Bu araç, erf fonksiyonunu Abramowitz & Stegun 7.1.26 yaklaşımıyla hesaplar; bu yaklaşım yaklaşık 7 ondalık basamağa kadar doğru sonuç verir.

Reklam

Tek yönlü testler tek bir kuyruğu, çift yönlü testler iki simetrik kuyruğu tarar.

Çözümlü Örnek

Diyelim ki \(z = 1.96\) ve çift kuyruklu bir test yapıyorsunuz. \(\Phi(1.96) \approx 0.9750\) olduğundan, \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.0250\) ve $$p = 2 \times 0.0250 = 0.05$$ çıkar. Bu, klasik %95 güven düzeyinin tam eşik değeridir — 1.96'lık bir z-skoru, istatistikte sıkça karşılaştığımız \(\alpha = 0.05\) sınırına karşılık gelir.

Sıkça Sorulan Sorular

Tek kuyruklu mu, çift kuyruklu mu kullanmalıyım? Veriyi toplamadan önce belirlediğiniz, yöne özgü bir hipoteziniz yoksa çift kuyruklu testi tercih edin.

Z-skorum negatifse ne olur? Çift kuyruklu testlerde işaret önemli değildir; çünkü mutlak değeri alırız. Tek kuyruklu testlerde ise işaret, hangi kuyruğu test ettiğinizi belirler.

Sonuç ne kadar hassastır? erf yaklaşımı yaklaşık 7 doğru ondalık basamak verir; bu da herhangi bir pratik hipotez testi için fazlasıyla yeterlidir.