Bölen Hesaplama Aracı Nedir?
Bir n sayısının böleni (ya da çarpanı), n sayısını kalansız olarak tam bölen her pozitif tam sayıdır. Bu araç, girdiğiniz sayının tüm bölenlerini bulur ve bölenlerin tam listesini, kaç tane bölen olduğunu ve bunların toplamını gösterir. Her pozitif tam sayı için çalışır; çarpanlara ayırmada, kesirleri sadeleştirmede, sayılar teorisi ödevlerinde ve bir sayının asal mı yoksa mükemmel sayı mı olduğunu kontrol etmede işinize yarar.
Nasıl Kullanılır?
Kutuya bir pozitif tam sayı yazın ve onaylayın. Araç, 1'den n'e kadar her aday sayıyı dener ve tam bölenleri tutar. Büyük sayılarda bile hızlı kalabilmek için yalnızca n'in kareköküne kadar olan değerleri kontrol eder ve her bölenin eşleşen çiftini ekler; böylece sonuçlar neredeyse anında çıkar.
Formülün Açıklaması
Bölenler kümesi şöyle tanımlanır: $$D(n) = \left\{\, d : 1 \le d \le n \;\text{ve}\; n \bmod d = 0 \,\right\}$$ "mod" işlemi bir bölmenin kalanını verir; bu kalan \(0\) olduğunda, ilgili bölen \(n\)'e tam olarak bölünür. Bölen sayısı, bu kümenin eleman sayısıdır; bölenlerin toplamı \(\sigma(n)\) ise tüm elemanları toplar.
Çözümlü Örnek
\(n = 36\) olsun. Her sayıyı deneyelim: \(1, 2, 3, 4, 6\) sayılarının her biri 36'yı böler; bunların çiftleri olan \(36, 18, 12, 9, 6\) da öyle. Bunları toplayıp sıraladığımızda bölenler şöyle olur: \(1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\) — yani 9 bölen. Toplamları ise $$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91$$ 'dir.
Sık Sorulan Sorular
1 her sayının böleni midir? Evet. Hem 1 hem de sayının kendisi onu her zaman tam böler; dolayısıyla 1 ve üzeri her sayının en azından bu bölenleri vardır.
Bir sayının asal olup olmadığını nasıl anlarım? Asal sayının tam olarak 2 böleni vardır: 1 ve kendisi. Bölen sayısı 2'ye eşitse, sayı asaldır.
Mükemmel sayı nedir? Mükemmel sayı, kendisi hariç bölenlerinin toplamına eşit olan sayıdır — başka bir deyişle, bölenlerinin toplamı sayının iki katına eşittir. Örneğin 6'nın bölenleri \(1, 2, 3, 6\) olup toplamları \(12 = 2 \times 6\)'dır.
