Ortak Çarpan Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Birinci sayı (a)

İkinci sayı (b)

Sonuç

Common Factors of 12 and 18

1, 2, 3, 6

4 common factor(s)

Ortak çarpan sayısı	4
En büyük ortak bölen (EBOB)	6

Ortak çarpan nedir?

İki tam sayının ortak çarpanı (ya da ortak böleni), her ikisini de kalansız bölen sayıdır. Örneğin 6 sayısı hem 12'yi hem de 18'i tam böler; dolayısıyla 6, 12 ile 18'in ortak çarpanıdır. Her pozitif tam sayı çifti en az bir ortak çarpanı paylaşır: 1 sayısı. Bu araç, seçtiğiniz iki sayının tüm ortak çarpanlarını ve en büyük ortak böleni (EBOB) eksiksiz olarak listeler.

Ortak çarpanlar, her iki sayının da paylaştığı bölenlerdir (iki çarpan kümesinin kesişimi).

Hesaplama aracı nasıl kullanılır?

İki tam sayınızı a ve b alanlarına girin ve sonuçları görüntüleyin. Üstteki kutu, tüm ortak çarpanları sıralı biçimde gösterir; altındaki tablo ise kaç tane olduğunu belirtir ve listedeki en büyük sayı olan en büyük ortak böleni (EBOB) öne çıkarır. Araç her pozitif tam sayıyla çalışır; kesirleri sadeleştirirken, çarpanlara ayırırken ve sayılar teorisi ödevlerinde işinize yarar.

Formül nasıl çalışır?

Hesaplama aracı, 1'den iki sayının küçüğüne kadar her d tam sayısını kontrol eder. Bir d değeri, hem a mod d = 0 hem de b mod d = 0 olduğunda — yani her iki bölme de kalan vermediğinde — ortak çarpan sayılır. Uygun tüm değerleri bir araya getirmek ortak çarpanlar kümesini verir; bunların en büyüğü ise EBOB'tur.

$$\text{Ortak çarpanlar} = \{\, d : a \bmod d = 0 \;\text{ve}\; b \bmod d = 0 \,\}$$

$$\text{EBOB}(a,b) = \max\{\, d : a \bmod d = 0,\; b \bmod d = 0 \,\}$$

Örnek çözüm

\(a = 12\) ve \(b = 18\) olsun. 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12'dir; 18'in bölenleri ise 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir. Her iki listede de yer alan değerler 1, 2, 3, 6'dır. Yani 4 ortak çarpan vardır ve en büyük ortak bölen 6'dır.

12 ve 18'in çarpanları 1, 2, 3, 6'yı paylaşır — en büyüğü olan 6, en büyük ortak bölendir.

Sıkça sorulan sorular

İki sayının her zaman ortak çarpanı var mıdır? Evet — her pozitif tam sayı çifti 1 çarpanını paylaşır. Eğer ortak çarpanları yalnızca 1 ise, bu sayılara aralarında asal (kardeş asal) denir.

Ortak çarpan ile EBOB arasındaki fark nedir? Ortak çarpanlar, paylaşılan tüm bölenlerdir; EBOB ise bunların yalnızca en büyüğüdür.

Negatif sayılar veya sıfır kullanabilir miyim? Bu araç pozitif tam sayılarla çalışır. Negatif girişler mutlak değerleriyle ele alınır ve 1'in altındaki değerler 1'e yuvarlanır.