公約数とは？
公約数（共通の約数）とは、2つの整数のどちらも割り切れる数のことです。つまり、割ったときに余りが出ない数を指します。たとえば6は12も18もきれいに割り切れるので、6は12と18の公約数です。どんな正の整数の組み合わせでも、必ず1という公約数を共有します。この計算ツールでは、任意の2数について公約数をすべて一覧にし、あわせて最大公約数（GCF）も求めます。
使い方
a・bと書かれた入力欄に整数を2つ入力すると、すぐに結果が表示されます。上部のボックスには公約数が小さい順にすべて並び、その下の表では公約数の個数と、一覧の中で最も大きい数である最大公約数（GCF）が確認できます。正の整数であれば何でも計算でき、分数の約分、因数分解、数学の宿題などに役立ちます。
計算のしくみ
このツールは、1から2数のうち小さいほうまで、整数dを順番にチェックします。\(a \bmod d = 0\)かつ\(b \bmod d = 0\)が成り立つとき、つまりどちらの割り算でも余りが出ないとき、そのdは公約数となります。
$$\text{Common factors} = \{\, d : a \bmod d = 0 \;\text{and}\; b \bmod d = 0 \,\}$$条件を満たす値をすべて集めたものが公約数の一覧で、その中で最大のものが最大公約数（GCF）です。
$$\text{GCF}(a,b) = \max\{\, d : a \bmod d = 0,\; b \bmod d = 0 \,\}$$計算例
a = 12、b = 18で考えてみましょう。12の約数は1, 2, 3, 4, 6, 12、18の約数は1, 2, 3, 6, 9, 18です。両方に共通して現れる数は1, 2, 3, 6。したがって公約数は4個あり、最大公約数は6となります。
$$\text{GCF}(12, 18) = 6$$
よくある質問
2つの数には必ず公約数がありますか？ はい。正の整数の組み合わせは必ず1という公約数を共有します。共通の約数が1だけの場合、その2数は「互いに素」と呼ばれます。
公約数と最大公約数（GCF）の違いは？ 公約数は共通する約数すべてを指し、最大公約数（GCF）はその中で最も大きいものを指します。
負の数や0は使えますか？ このツールは正の整数を対象としています。負の数を入力した場合は絶対値として扱われ、1未満の値は1に切り上げられます。
