公比とは？
等比数列では、各項は1つ前の項に「ある決まった数」を掛けて求められます。この決まった数こそが公比で、記号 \(r\) で表します。連続する2つの項さえ分かっていれば、後ろの項を前の項で割るだけで \(r\) を求められます。この計算ツールは、まさにその計算を瞬時に行います。
使い方
1つ目の入力欄に数列のある項を、2つ目の欄にそのすぐ次の項を入力してください。あとは自動で公比 \(r\) が表示されます。項の値は、正の数・負の数・整数・小数のいずれでもかまいません。
公式の解説
等比数列の基本的な性質は \(a_{n+1} = r \times a_n\) で表されます。これを \(r\) について解くと、次のようになります。
$$r = \frac{\text{Next term }(a_{n+1})}{\text{Term }(a_n)}$$公比は一定なので、どの隣り合う2項を選んでも（その数列が本当に等比数列である限り）必ず同じ \(r\) が得られます。
計算例
たとえば、ある項が 2 で、次の項が 6 だとします。すると
$$r = \frac{6}{2} = 3$$です。この数列は 2, 6, 18, 54, … と続き、各項が1つ前の3倍になっていきます。
よくある質問
公比はマイナスになることもありますか？ はい。項の符号が交互に入れ替わる場合、たとえば 4 の次が -8 なら、\(r = -8 / 4 = -2\) となり、符号が交互に変わる数列になります。
公比が -1 と 1 の間のときは？ 数列は 0 に向かってどんどん小さくなっていきます。たとえば 8 の次が 4 なら \(r = 0.5\) です。
なぜ前の項は 0 にできないのですか？ 0 での割り算は定義されておらず、また本来の等比数列に 0 の項は含まれません。そのため、1つ目の入力欄に 0 を入れることはできません。
