Ortak çarpan nedir?
Geometrik dizide her terim, bir önceki terimin sabit bir sayıyla çarpılmasıyla elde edilir. Bu sabit sayıya ortak çarpan denir ve \(r\) ile gösterilir. Ardışık iki terimi biliyorsanız, sonraki terimi önceki terime bölerek \(r\) değerini kolayca bulabilirsiniz. Bu hesaplayıcı tam olarak bunu sizin yerinize yapar.
Nasıl kullanılır?
İlk kutuya dizinizin bir terimini, ikinci kutuya ise hemen sonra gelen terimi girin. Hesaplayıcı \(r\) değerini anında verir. Terimler pozitif, negatif, tam sayı veya ondalıklı olabilir.
Formülün açıklaması
Geometrik diziyi tanımlayan temel özellik \(a_{n+1} = r \times a_n\) eşitliğidir. Bu denklemi \(r\) için düzenlediğimizde $$r = \frac{\text{Next term }(a_{n+1})}{\text{Term }(a_n)}$$ elde edilir. Çarpan sabit olduğundan, dizi gerçekten geometrikse hangi ardışık terim çiftini seçerseniz seçin her zaman aynı \(r\) değerine ulaşırsınız.
Çözümlü örnek
Diyelim ki bir terim 2 ve bir sonraki terim 6 olsun. Bu durumda $$r = \frac{6}{2} = 3$$ olur. Yani dizi 2, 6, 18, 54, ... şeklinde devam eder; her terim bir öncekinin üç katıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Çarpan negatif olabilir mi? Evet. Terimlerin işareti dönüşümlü değişiyorsa, örneğin 4 ardından -8 geliyorsa, \(r = -8 / 4 = -2\) olur ve işaretleri sırayla değişen bir dizi ortaya çıkar.
Çarpan -1 ile 1 arasındaysa ne olur? Dizi sıfıra doğru küçülür. Örneğin 8 ardından 4 geldiğinde \(r = 0{,}5\) olur.
Önceki terim neden sıfırdan farklı olmalı? Sıfıra bölme tanımsızdır ve gerçek bir geometrik dizi sıfır terim içeremez. Bu nedenle ilk kutuya 0 girilmemelidir.
