Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir doğru parçasının bir uç noktasını ve orta noktasını bildiğinizde, bilinmeyen diğer uç noktayı bulmanızı sağlar. Bir doğru parçasının orta noktası, iki uç noktanın tam ortasında yer alan noktadır. Dolayısıyla orta noktayı ve bir ucu biliyorsanız, diğer uç noktanın yeri kesin olarak belirlenmiş demektir.
Formülün açıklaması
Standart orta nokta formülüne göre, uç noktaları \((x_1, y_1)\) ve \((x_2, y_2)\) olan bir parçanın orta noktası M, koordinatların ortalamasıdır: \(x_m = (x_1 + x_2) / 2\) ve \(y_m = (y_1 + y_2) / 2\). Her denklemi bilinmeyen uç nokta için çözdüğümüzde şunu elde ederiz:
$$x_2 = 2 \cdot x_m - x_1 \quad \text{ve} \quad y_2 = 2 \cdot y_m - y_1$$Kısacası: her orta nokta koordinatını ikiye katlayın, ardından bilinen uç noktanın ona karşılık gelen koordinatını çıkarın.
Nasıl kullanılır?
Bilinen uç noktanın koordinatlarını \((x_1, y_1)\) ve orta noktanın koordinatlarını \((x_m, y_m)\) girin. Ondalık sayılar ve negatif değerler kullanabilirsiniz. Hesaplayıcı, eksik uç noktayı \((x_2, y_2)\) döndürür.
Çözümlü örnek
Diyelim ki bir uç nokta \((2, 3)\) ve orta nokta \((5, 7)\) olsun. Bu durumda $$x_2 = 2 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8$$ ve $$y_2 = 2 \cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11$$ olur. Eksik uç nokta \((8, 11)\)'dir. Sonucu doğrulayabilirsiniz: \((2, 3)\) ve \((8, 11)\) noktalarının orta noktası \(((2+8)/2, (3+11)/2) = (5, 7)\) olur ki bu da verilen değerle örtüşür.
Sıkça sorulan sorular
Negatif koordinatlarla çalışır mı? Evet. Formül, negatif ve ondalık değerleri herhangi bir değişiklik yapmadan işler.
Uç nokta orta noktayla aynıysa ne olur? Bu durumda parçanın uzunluğu sıfırdır ve her iki uç nokta da aynı noktadır.
Üç boyutta (3B) kullanabilir miyim? Bu sürüm 2 boyutlu noktalarla çalışır; 3 boyut için aynı kuralı z koordinatına da uygulayın: \(z_2 = 2 z_m - z_1\).
