Что делает этот калькулятор
Этот инструмент находит неизвестный конец отрезка, когда вам уже известны один его конец и середина. Середина отрезка — это точка, расположенная ровно посередине между двумя его концами. Поэтому, зная середину и один конец, можно однозначно определить и второй.
Разбор формулы
По классической формуле середина M отрезка с концами \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) равна среднему арифметическому соответствующих координат: \(x_m = (x_1 + x_2) / 2\) и \(y_m = (y_1 + y_2) / 2\). Если выразить из каждого уравнения неизвестный конец, получим:
$$x_2 = 2\cdot x_m - x_1 \quad \text{и} \quad y_2 = 2\cdot y_m - y_1$$Проще говоря: удваиваем каждую координату середины и вычитаем соответствующую координату известного конца.
Как пользоваться
Введите координаты известного конца \((x_1, y_1)\) и координаты середины \((x_m, y_m)\). Допускаются десятичные дроби и отрицательные числа. Калькулятор выдаст координаты искомого конца \((x_2, y_2)\).
Разбор примера
Пусть один конец равен \((2, 3)\), а середина — \((5, 7)\). Тогда $$x_2 = 2\cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8$$ и $$y_2 = 2\cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11$$ Искомый конец — \((8, 11)\). Можно проверить: середина точек \((2, 3)\) и \((8, 11)\) равна \(\left( (2+8)/2,\ (3+11)/2 \right) = (5, 7)\), что совпадает с исходными данными.
Частые вопросы
Работает ли калькулятор с отрицательными координатами? Да. Формула без изменений подходит для отрицательных и дробных значений.
Что если конец совпадает с серединой? Тогда длина отрезка равна нулю, и оба его конца — это одна и та же точка.
Можно ли применять формулу в трёхмерном пространстве? Эта версия работает с двумерными точками. Для 3D используйте то же правило и для координаты z: \(z_2 = 2 z_m - z_1\).
