ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على إيجاد النقطة الطرفية المجهولة لقطعة مستقيمة عندما تعرف مسبقاً إحدى نقطتيها الطرفيتين ونقطة المنتصف. فنقطة المنتصف هي النقطة التي تقع تماماً في منتصف المسافة بين طرفي القطعة، لذا فإن معرفة منتصف القطعة وأحد طرفيها يكفي لتحديد الطرف الآخر بشكل كامل.
شرح القانون
ينص قانون نقطة المنتصف المعروف على أن نقطة المنتصف M لقطعة طرفاها \((x_1, y_1)\) و \((x_2, y_2)\) هي متوسط الإحداثيات: \(x_m = (x_1 + x_2) / 2\) و \(y_m = (y_1 + y_2) / 2\). وبحل كل معادلة لإيجاد النقطة الطرفية المجهولة نحصل على:
$$x_2 = 2 \cdot x_m - x_1 \quad \text{و} \quad y_2 = 2 \cdot y_m - y_1$$وبعبارة أبسط: ضاعِف كل إحداثي من إحداثيات نقطة المنتصف، ثم اطرح منه الإحداثي المقابل للنقطة الطرفية المعلومة.
طريقة الاستخدام
أدخِل إحداثيات النقطة الطرفية المعلومة \((x_1, y_1)\) وإحداثيات نقطة المنتصف \((x_m, y_m)\). يمكنك استخدام الأعداد العشرية والأعداد السالبة دون أي مشكلة. وستعرض لك الحاسبة النقطة الطرفية المجهولة \((x_2, y_2)\).
مثال محلول
لنفترض أن إحدى النقطتين الطرفيتين هي \((2, 3)\) وأن نقطة المنتصف هي \((5, 7)\). عندئذٍ يكون $$x_2 = 2 \cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8 \quad \text{و} \quad y_2 = 2 \cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11,$$ فتكون النقطة الطرفية المجهولة هي \((8, 11)\). ويمكنك التحقق من ذلك: نقطة المنتصف للنقطتين \((2, 3)\) و \((8, 11)\) هي \(\left( (2+8)/2,\ (3+11)/2 \right) = (5, 7)\)، وهي تطابق المعطى.
الأسئلة الشائعة
هل تعمل مع الإحداثيات السالبة؟ نعم. يتعامل القانون مع القيم السالبة والعشرية دون أي تعديل.
ماذا لو كانت النقطة الطرفية مساوية لنقطة المنتصف؟ في هذه الحالة يكون طول القطعة صفراً وتكون النقطتان الطرفيتان هما النقطة نفسها.
هل يمكنني استخدامها في الفضاء ثلاثي الأبعاد؟ هذه النسخة مخصصة للنقاط في المستوى ثنائي الأبعاد؛ أما في الفضاء ثلاثي الأبعاد فطبّق القاعدة نفسها على الإحداثي z: \(z_2 = 2 z_m - z_1\).
