Qué hace esta calculadora
Esta herramienta encuentra el extremo desconocido de un segmento de recta cuando ya conoces uno de los extremos y el punto medio. El punto medio de un segmento es el punto que se sitúa justo a la mitad entre sus dos extremos, así que, si conoces el punto central y uno de los extremos, el otro queda completamente determinado.
La fórmula explicada
La fórmula clásica del punto medio establece que el punto medio M de un segmento con extremos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) es el promedio de las coordenadas: \(x_m = (x_1 + x_2) / 2\) e \(y_m = (y_1 + y_2) / 2\). Al despejar cada ecuación para el extremo desconocido obtenemos:
$$x_2 = 2\,x_m - x_1 \qquad y_2 = 2\,y_m - y_1$$
Dicho con palabras: duplica cada coordenada del punto medio y luego resta la coordenada correspondiente del extremo conocido.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas del extremo conocido \((x_1, y_1)\) y las coordenadas del punto medio \((x_m, y_m)\). Se admiten decimales y números negativos. La calculadora te devuelve el extremo que falta \((x_2, y_2)\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que un extremo es \((2, 3)\) y el punto medio es \((5, 7)\). Entonces $$x_2 = 2\cdot 5 - 2 = 10 - 2 = 8 \qquad y_2 = 2\cdot 7 - 3 = 14 - 3 = 11$$ El extremo que falta es \((8, 11)\). Puedes comprobarlo: el punto medio de \((2, 3)\) y \((8, 11)\) es \(\left( (2+8)/2,\ (3+11)/2 \right) = (5, 7)\), que coincide con el dato.
Preguntas frecuentes
¿Funciona con coordenadas negativas? Sí. La fórmula maneja valores negativos y decimales sin ningún cambio.
¿Qué ocurre si el extremo coincide con el punto medio? En ese caso el segmento tiene longitud cero y ambos extremos son el mismo punto.
¿Puedo usarla en 3D? Esta versión trabaja con puntos en 2D; para 3D, aplica la misma regla a la coordenada z: \(z_2 = 2 z_m - z_1\).
