Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula dos magnitudes fundamentales para cualquier par de puntos en el espacio tridimensional: la distancia en línea recta (euclidiana) que los separa y el punto medio que se encuentra justo a mitad de camino entre ambos. Solo tienes que introducir las coordenadas del punto 1 como (x₁, y₁, z₁) y las del punto 2 como (x₂, y₂, z₂), y la calculadora te devolverá la distancia y las coordenadas (x, y, z) del punto medio.
Cómo usarla
Escribe las tres coordenadas de cada punto. Los valores pueden ser positivos, negativos o decimales. La distancia siempre es positiva o cero, y el punto medio quedará entre los dos puntos sin importar el orden en que los introduzcas: intercambiarlos no altera ninguno de los dos resultados.
La fórmula explicada
La fórmula de la distancia es una extensión directa del teorema de Pitágoras al espacio tridimensional. Calculas la diferencia a lo largo de cada eje (\(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta y = y_2 - y_1\), \(\Delta z = z_2 - z_1\)), elevas cada diferencia al cuadrado, las sumas y extraes la raíz cuadrada: $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$$ El punto medio no es más que el promedio de las coordenadas correspondientes: $$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\; \frac{y_1 + y_2}{2},\; \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$$
Ejemplo resuelto
Tomemos el punto 1 = (1, 2, 3) y el punto 2 = (4, 6, 3). Las diferencias son \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\). Al elevar al cuadrado y sumar obtenemos \(9 + 16 + 0 = 25\), de modo que \(d = \sqrt{25} = 5\). El punto medio es $$\left( \frac{1+4}{2},\; \frac{2+6}{2},\; \frac{3+3}{2} \right) = (2.5,\; 4,\; 3)$$
Preguntas frecuentes
¿Importa el orden de los puntos? No. La distancia utiliza diferencias al cuadrado, por lo que el signo no influye, y el punto medio se calcula con un promedio, que es simétrico.
¿En qué unidades se expresan los resultados? En las mismas unidades que tus datos de entrada: si las coordenadas están en metros, la distancia estará en metros.
¿Puedo usarla para problemas en 2D? Sí. Basta con poner \(z_1 = z_2 = 0\) y la fórmula se reduce a la distancia y el punto medio estándar en 2D.
