이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 3차원 공간 속 임의의 두 점에 대해 두 가지 핵심 값을 구해 줍니다. 하나는 두 점을 잇는 직선 거리(유클리드 거리)이고, 다른 하나는 두 점의 정확히 중간에 위치한 중점입니다. 첫 번째 점을 \((x_1, y_1, z_1)\), 두 번째 점을 \((x_2, y_2, z_2)\)로 입력하기만 하면, 거리와 중점의 \((x, y, z)\) 좌표가 바로 나옵니다.
사용 방법
각 점의 세 좌표값을 입력하세요. 좌표는 양수, 음수, 소수 모두 가능합니다. 거리는 항상 0 이상의 값이며, 중점은 두 점의 순서와 상관없이 항상 두 점 사이에 위치합니다. 두 점을 서로 바꿔 입력해도 결과는 달라지지 않습니다.
공식 풀이
거리 공식은 피타고라스 정리를 3차원으로 그대로 확장한 것입니다. 각 축의 차이(\(\Delta x = x_2 - x_1\), \(\Delta y = y_2 - y_1\), \(\Delta z = z_2 - z_1\))를 구해 각각 제곱한 뒤 모두 더하고, 그 합의 제곱근을 취하면 됩니다: $$d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}$$ 중점은 대응하는 좌표끼리의 평균일 뿐입니다: $$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\; \frac{y_1 + y_2}{2},\; \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$$
예제로 익히기
점 1 = \((1, 2, 3)\), 점 2 = \((4, 6, 3)\)이라고 해 봅시다. 각 축의 차이는 \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 0\)입니다. 제곱해서 더하면 $$9 + 16 + 0 = 25$$이므로 \(d = \sqrt{25} = 5\)가 됩니다. 중점은 $$\left( \frac{1+4}{2}, \frac{2+6}{2}, \frac{3+3}{2} \right) = (2.5, 4, 3)$$입니다.
자주 묻는 질문
두 점의 입력 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 거리는 차이값을 제곱하므로 부호가 영향을 주지 않고, 중점은 평균을 사용하므로 대칭적입니다.
결과의 단위는 무엇인가요? 입력한 좌표와 같은 단위입니다. 좌표가 미터(m) 단위라면 거리도 미터로 나옵니다.
2D 문제에도 쓸 수 있나요? 네. \(z_1 = z_2 = 0\)으로 설정하면 공식이 표준 2D 거리·중점 공식으로 자연스럽게 줄어듭니다.
