2D 거리 계산기

계산 입력

X₁

Y₁

X₂

Y₂

결과

거리

5

단위

가로 차이 (Δx)	3
세로 차이 (Δy)	4

2D 거리 계산기란?

2D 거리 계산기는 평평한 좌표평면 위에 있는 두 점 사이의 직선거리(유클리드 거리)를 구해 주는 도구입니다. 첫 번째 점의 좌표 \((x_1, y_1)\)와 두 번째 점의 좌표 \((x_2, y_2)\)를 입력하면, 두 점을 잇는 선분의 길이, 즉 가장 짧은 거리를 알려 줍니다. 두 점이 같은 단위를 사용하기만 하면 픽셀, 미터, 마일 등 어떤 단위에도 똑같이 적용할 수 있습니다.

사용 방법

두 점 각각의 X 좌표와 Y 좌표를 입력하세요. 좌표는 양수, 음수, 소수 모두 가능합니다. 계산 버튼을 누르면 거리뿐 아니라 결과의 바탕이 되는 직각삼각형을 이루는 가로 차이(\(\Delta x\))와 세로 차이(\(\Delta y\))까지 함께 보여 줍니다.

공식 한눈에 보기

거리 공식은 피타고라스 정리를 그대로 응용한 것입니다. 삼각형의 가로 변은 \(\Delta x = x_2 - x_1\), 세로 변은 \(\Delta y = y_2 - y_1\)이며, 거리는 빗변에 해당합니다.

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

제곱을 하면 각 차이의 부호가 사라지기 때문에, 두 점을 어떤 순서로 입력하든 결과는 동일합니다.

두 점 사이의 거리는 수평·수직 차이를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변입니다.

예제로 살펴보기

첫 번째 점을 \((0, 0)\), 두 번째 점을 \((3, 4)\)라고 해 봅시다. 그러면 \(\Delta x = 3 - 0 = 3\), \(\Delta y = 4 - 0 = 4\)가 됩니다. 거리는 $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 단위로, 우리에게 익숙한 3-4-5 직각삼각형입니다.

예제: 두 점을 찍고 그 사이의 직선 거리를 측정하기.

더 많은 풀이 예제

각 예제에서는 2D 거리 공식 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)을 사용합니다. 좌표를 대입하고, 차이를 간단히 한 후, 제곱하고, 더한 다음, 제곱근을 구합니다.

예제 1 — 음수 좌표: (−2, 3)에서 (4, −1)

1. 차이 구하기: \(\Delta x = 4 - (-2) = 6\), \(\Delta y = -1 - 3 = -4\).
2. 제곱하기: \(6^2 = 36\), \((-4)^2 = 16\).
3. 더하기: \(36 + 16 = 52\).
4. 근 구하기: \(d = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx\) 7.2111.

음수 좌표를 빼면 차이가 증가한다는 점에 주목하세요 — 제곱 단계에서 부호가 제거되므로 점의 순서는 중요하지 않습니다.

예제 2 — 소수 좌표: (1.5, 2.0)에서 (4.5, 6.0)

1. 차이: \(\Delta x = 4.5 - 1.5 = 3.0\), \(\Delta y = 6.0 - 2.0 = 4.0\).
2. 제곱: \(3.0^2 = 9\), \(4.0^2 = 16\).
3. 합과 근: \(d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} =\) 5.

이것은 축소된 3-4-5 직각삼각형이므로 소수 입력에도 거리는 정확히 5입니다.

예제 3 — 축을 공유하는 점 (수직선): (3, 1)에서 (3, 8)

1. 차이: \(\Delta x = 3 - 3 = 0\), \(\Delta y = 8 - 1 = 7\).
2. \(\Delta x = 0\)이므로 공식은 \(d = \sqrt{0 + 7^2} = |\Delta y|\)로 줄어듭니다.
3. 결과: \(d =\) 7.

두 점이 x 좌표를 공유하면 선분은 수직이고 거리는 단순히 y 값의 절댓값의 차이입니다. 마찬가지로, 공유된 y 좌표는 \(|\Delta x|\)와 같은 수평 거리를 제공합니다.

정의 & 용어집

유클리드 거리

두 점 사이의 일반적인 직선 거리로, "까마귀가 날아가는 방식"으로 측정됩니다. 2D 평면에서는 \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)로 계산되며 항상 음이 아닌 값입니다.

좌표 (x, y)

평면의 점을 나타내는 순서쌍: \(x\)는 수평 위치(x축을 따라 측정)이고 \(y\)는 수직 위치(y축을 따라 측정)이며, 둘 다 원점 (0, 0)을 기준으로 합니다.

Δx (델타 x)

두 점 사이의 수평 변화, \(\Delta x = x_2 - x_1\). 양수, 음수, 또는 0일 수 있으며 거리 공식에서는 제곱만 사용됩니다.

Δy (델타 y)

두 점 사이의 수직 변화, \(\Delta y = y_2 - y_1\). \(\Delta x\)처럼 부호는 제곱되면 관련이 없습니다.

빗변

직각삼각형의 가장 긴 변으로, 직각의 대변입니다. 거리 \(d\)는 두 다리가 \(|\Delta x|\)와 \(|\Delta y|\)인 직각삼각형의 빗변입니다.

피타고라스 정리

두 다리가 \(a, b\)이고 빗변이 \(c\)인 직각삼각형에 대한 관계식 \(a^2 + b^2 = c^2\). 2D 거리 공식은 직접적인 응용으로 \(a = \Delta x\), \(b = \Delta y\), \(c = d\)입니다.

샘플 점 쌍 간 거리

각 행은 두 점, 수평 및 수직 변화, 그 결과인 직선 거리를 나타냅니다. 여러 행은 전체 거리를 생성하는 고전적인 직각삼각형 비율입니다.

(x₁, y₁)	(x₂, y₂)	Δx	Δy	거리 d	참고
(0, 0)	(3, 4)	3	4	5	3-4-5 삼각형
(0, 0)	(5, 12)	5	12	13	5-12-13 삼각형
(1, 1)	(9, 1)	8	0	8	수평 (공유 y)
(2, 2)	(2, 9)	0	7	7	수직 (공유 x)
(−2, 3)	(4, −1)	6	−4	≈ 7.2111	음수 좌표
(1.5, 2)	(4.5, 6)	3	4	5	소수, 축소 3-4-5
(0, 0)	(1, 1)	1	1	≈ 1.4142	단위 대각선 (\(\sqrt{2}\))
(0, 0)	(8, 15)	8	15	17	8-15-17 삼각형

자주 묻는 질문

두 점의 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 차이를 제곱하기 때문에 두 점의 순서를 바꿔도 거리는 같습니다.

음수 좌표도 사용할 수 있나요? 네. 음수 값도 완벽하게 지원하며, 공식이 알아서 정확하게 처리합니다.

결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력한 좌표의 단위를 그대로 따릅니다. 좌표가 미터 단위라면 거리도 미터로 표시됩니다.