2D 거리 계산기

가로 차이 (Δx)	3
세로 차이 (Δy)	4

2D 거리 계산기란?

2D 거리 계산기는 평평한 좌표평면 위에 있는 두 점 사이의 직선거리(유클리드 거리)를 구해 주는 도구입니다. 첫 번째 점의 좌표 $(x_1, y_1)$와 두 번째 점의 좌표 $(x_2, y_2)$를 입력하면, 두 점을 잇는 선분의 길이, 즉 가장 짧은 거리를 알려 줍니다. 두 점이 같은 단위를 사용하기만 하면 픽셀, 미터, 마일 등 어떤 단위에도 똑같이 적용할 수 있습니다.

사용 방법

두 점 각각의 X 좌표와 Y 좌표를 입력하세요. 좌표는 양수, 음수, 소수 모두 가능합니다. 계산 버튼을 누르면 거리뿐 아니라 결과의 바탕이 되는 직각삼각형을 이루는 가로 차이($\Delta x$)와 세로 차이($\Delta y$)까지 함께 보여 줍니다.

공식 한눈에 보기

거리 공식은 피타고라스 정리를 그대로 응용한 것입니다. 삼각형의 가로 변은 $\Delta x = x_2 - x_1$, 세로 변은 $\Delta y = y_2 - y_1$이며, 거리는 빗변에 해당합니다.

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

제곱을 하면 각 차이의 부호가 사라지기 때문에, 두 점을 어떤 순서로 입력하든 결과는 동일합니다.

좌표 평면 위의 두 점을 직선으로 연결해 직각삼각형의 빗변을 이루고, 수평·수직 변에 라벨이 표시된 그림 — 두 점 사이의 거리는 수평·수직 차이를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변입니다.

예제로 살펴보기

첫 번째 점을 $(0, 0)$, 두 번째 점을 $(3, 4)$라고 해 봅시다. 그러면 $\Delta x = 3 - 0 = 3$, $\Delta y = 4 - 0 = 4$가 됩니다. 거리는 $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 단위로, 우리에게 익숙한 3-4-5 직각삼각형입니다.

격자 위의 두 특정 점과 이를 잇는 거리 선을 보여주는 예제 — 예제: 두 점을 찍고 그 사이의 직선 거리를 측정하기.

더 많은 풀이 예제

각 예제에서는 2D 거리 공식 $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$을 사용합니다. 좌표를 대입하고, 차이를 간단히 한 후, 제곱하고, 더한 다음, 제곱근을 구합니다.

예제 1 — 음수 좌표: (−2, 3)에서 (4, −1)

차이 구하기: $\Delta x = 4 - (-2) = 6$, $\Delta y = -1 - 3 = -4$.
제곱하기: $6^2 = 36$, $(-4)^2 = 16$.
더하기: $36 + 16 = 52$.
근 구하기: $d = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx$ 7.2111.

음수 좌표를 빼면 차이가 증가한다는 점에 주목하세요 — 제곱 단계에서 부호가 제거되므로 점의 순서는 중요하지 않습니다.

예제 2 — 소수 좌표: (1.5, 2.0)에서 (4.5, 6.0)

차이: $\Delta x = 4.5 - 1.5 = 3.0$, $\Delta y = 6.0 - 2.0 = 4.0$.
제곱: $3.0^2 = 9$, $4.0^2 = 16$.
합과 근: $d = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} =$ 5.

이것은 축소된 3-4-5 직각삼각형이므로 소수 입력에도 거리는 정확히 5입니다.

예제 3 — 축을 공유하는 점 (수직선): (3, 1)에서 (3, 8)

차이: $\Delta x = 3 - 3 = 0$, $\Delta y = 8 - 1 = 7$.
$\Delta x = 0$이므로 공식은 $d = \sqrt{0 + 7^2} = |\Delta y|$로 줄어듭니다.
결과: $d =$ 7.

두 점이 x 좌표를 공유하면 선분은 수직이고 거리는 단순히 y 값의 절댓값의 차이입니다. 마찬가지로, 공유된 y 좌표는 $|\Delta x|$와 같은 수평 거리를 제공합니다.

정의 & 용어집

유클리드 거리: 두 점 사이의 일반적인 직선 거리로, "까마귀가 날아가는 방식"으로 측정됩니다. 2D 평면에서는 $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$로 계산되며 항상 음이 아닌 값입니다.
좌표 (x, y): 평면의 점을 나타내는 순서쌍: $x$는 수평 위치(x축을 따라 측정)이고 $y$는 수직 위치(y축을 따라 측정)이며, 둘 다 원점 (0, 0)을 기준으로 합니다.
Δx (델타 x): 두 점 사이의 수평 변화, $\Delta x = x_2 - x_1$. 양수, 음수, 또는 0일 수 있으며 거리 공식에서는 제곱만 사용됩니다.
Δy (델타 y): 두 점 사이의 수직 변화, $\Delta y = y_2 - y_1$. $\Delta x$처럼 부호는 제곱되면 관련이 없습니다.
빗변: 직각삼각형의 가장 긴 변으로, 직각의 대변입니다. 거리 $d$는 두 다리가 $|\Delta x|$와 $|\Delta y|$인 직각삼각형의 빗변입니다.
피타고라스 정리: 두 다리가 $a, b$이고 빗변이 $c$인 직각삼각형에 대한 관계식 $a^2 + b^2 = c^2$. 2D 거리 공식은 직접적인 응용으로 $a = \Delta x$, $b = \Delta y$, $c = d$입니다.

샘플 점 쌍 간 거리

각 행은 두 점, 수평 및 수직 변화, 그 결과인 직선 거리를 나타냅니다. 여러 행은 전체 거리를 생성하는 고전적인 직각삼각형 비율입니다.

(x₁, y₁)	(x₂, y₂)	Δx	Δy	거리 d	참고
(0, 0)	(3, 4)	3	4	5	3-4-5 삼각형
(0, 0)	(5, 12)	5	12	13	5-12-13 삼각형
(1, 1)	(9, 1)	8	0	8	수평 (공유 y)
(2, 2)	(2, 9)	0	7	7	수직 (공유 x)
(−2, 3)	(4, −1)	6	−4	≈ 7.2111	음수 좌표
(1.5, 2)	(4.5, 6)	3	4	5	소수, 축소 3-4-5
(0, 0)	(1, 1)	1	1	≈ 1.4142	단위 대각선 ($\sqrt{2}$)
(0, 0)	(8, 15)	8	15	17	8-15-17 삼각형